常微分方程及其应用

第二版前言

第一版前言

第1章 引论

1.1 微分方程的概念和实例

1.1.1 导出微分方程的一些实际例子

1.1.2 微分方程的概念

1.1.3 微分方程的发展

习题1.1

1.2 解的存在唯一性

1.2.1 例子和思路

1.2.2 存在唯一性定理及其证明

1.2.3 存在唯一性定理的说明及例子

习题1.2

1.3 一阶微分方程的向量场

1.3.1 向量场

1.3.2 积分曲线的图解法

习题1.3

复习题1

第2章 一阶微分方程

2.1 线性方程

2.1.1 线性齐次方程

2.1.2 线性非齐次方程

2.1.3 Bemoulli方程

2.1.4 线性微分方程的应用举例

习题2.1

2.2 变量可分离的方程

2.2.1 变量可分离方程的求解

2.2.2 齐次方程

2.2.3 变量可分离方程的应用

习题2.2

2.3 全微分方程

2.3.1 全微分方程的定义与充要条件

2.3.2 全微分方程的积分

2.3.3 积分因子

习题2.3

2.4 变量替换法

2.4.1 形如dy/dx=f（ax+by+c）的方程

2.4.2 形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的方程

2.4.3 其他变换举例

2.4.4 Riccati方程

习题2.4

2.5 一阶隐式微分方程

2.5.1 可解出y或x的方程与微分法

2.5.2 不显含x或y的方程与参数法

2.5.3 奇解与包络

习题2.5

2.6 近似解法

2.6.1 逐次迭代法

2.6.2 Taylor级数法

2.6.3 Euler折线法

习题2.6

2.7 一阶微分方程的应用

2.7.1 曲线族的等角轨线

2.7.2 放射性废物的处理问题

2.7.3 我国人口的发展预测

习题2.7

复习题2

第3章 二阶及高阶微分方程

3.1 可降阶的高阶方程

3.1.1 不显含未知函数z的方程

3.1.2 不显含自变量￡的方程

3.1.3 全微分方程和积分因子

3.1.4 可降阶的高阶方程的应用举例

习题3.1

3.2 线性微分方程的基本理论

3.2.1 线性微分方程的有关概念

3.2.2 齐次线性方程解的性质和结构

3.2.3 非齐次线性方程解的结构

习题3.2

3.3 线性齐次常系数方程

3.3.1 复值函数

3.3.2 常系数齐次线性方程

3.3.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法

习题3.3

3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法

3.4.1 非齐次项为多项式的情形

3.4.2 非齐次项为多项式与指数函数之积的情形

3.4.3 非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形

习题3.4

3.5 高阶微分方程的应用

3.5.1 机械振动

3.5.2 RLC电路

习题3.5

复习题3

第4章 微分方程组

4.1 微分方程组的概念

4.1.1 微分方程组的实例及有关概念

4.1.2 函数向量和函数矩阵

4.1.3 微分方程组解的存在唯一性定理

习题4.1

4.2 微分方程组的消元法和首次积分法

4.2.1 微分方程组的消元法

4.2.2 微分算子与线性微分方程组

4.2.3 微分方程组的首次积分法

习题4.2

4.3 线性微分方程组的基本理论

4.3.1 线性齐次方程组解的结构

4.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构

习题4.3

4.4 常系数齐次线性微分方程组

4.4.1 系数矩阵A有单特征根时的解

4.4.2 系数矩阵A具有重特征根时的解

4.4.3 矩阵指数函数的定义和性质

习题4.4

4.5 常系数非齐次线性微分方程组

4.5.1 常数变易法

4.5.2 线性变换法

4.5.3 待定系数法

习题4.5

4.6 微分方程组应用举例

4.6.1 两个弹簧和物体的竖直运动

4.6.2 复杂电路的计算

4.6.3 人造卫星的轨道方程

习题4.6

复习题4

第5章 非线性微分方程组

5.1 非线性方程研究的例子与概念

5.1.1 例子

5.1.2 自治微分方程与非自治微分方程、动力系统

5.1.3 基本定义

习题5.1

5.2 自治微分方程组解的性质

5.2.1 自治系统轨线的特点

5.2.2 自治系统解的基本性质

习题5.2

5.3 平面线性系统的奇点及相图

……

第6章 Maple简介与应用

参考文献

《常微分方程及其应用（第2版）》是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材，保持了我国现行教材理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点。并结合国外教材强调建模、应用和计算机等特点，形成理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充的新体系。不仅能够训练学生严密的数学思维方式，而且可以引导学生通过建立数学模型解决实际问题。既讲述求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又介绍用计算机进行理论分析、求解方程和给出图形显示的过程。《常微分方程及其应用（第2版）》的主要内容包括求解各类微分方程的方法，常微分方程的基本理论、近似方法及其实现，以及建立微分方程模型解决实际问题。
《常微分方程及其应用（第2版）》可作为数学与应用数学、信息与计算科学专业的常微分方程课程教材，也可作为理工科学生数学建模、数学实验等课程的参考书。