系统建模理论与方法

序

前言

第1章 数学基础

1.1 离散数学

1.1.1 初等集合

1.1.2 集合的运算

1.1.3 关系

1.1.4 映射

1.1.5 线性空间

1.1.6 度量空间

1.1.7 命题逻辑

1.1.8 一阶逻辑

1.2 随机过程

1.2.1 随机过程的基本概念

1.2.2 线性系统中的平稳过程

1.2.3 重要的定理和概念

1.2.4 弱平稳时间序列

1.2.5 马尔科夫过程简介

1.3 小结

复习思考题

第2章 模型论初步

2.1 模型的概念

2.1.1 现实与模型

2.1.2 控制论的建模方法

2.1.3 信息论的建模方法

2.2 模型和模型库

2.2.1 模型的分类

2.2.2 数学模型的表示

2.2.3 数学模型的建立过程

2.2.4 模型库和模型生成

2.3 建模原理

2.3.1 数学模型的一般要求

2.3.2 常用的分析方法

2.3.3 积木模型理论

2.3.4 信息系统的建模原理

2.3.5 系统仿真

2.4 参数估计

2.4.1 参数的概念

2.4.2 参数估计值的评价

2.4.3 参数估计的基本方法

2.5 小结

复习思考题

第3章 基本建模方法

3.1 系统辨识

3.1.1 推理建模和系统辨识

3.1.2 系统辨识的原理

3.1.3 系统辨识的要点

3.1.4 动态系统辨识

3.2 线性相关

3.2.1 相关的概念

3.2.2 相关系数

3.2.3 线性相关检验

3.3 线性回归方程

3.3.1 回归的概念

3.3.2 一元线性回归

3.3.3 多元线性回归

3.3.4 多元线性回归的建模

3.3.5 逐步回归算法建模

3.4 非线性系统建模

3.4.1 非线性回归方程

3.4.2 非线性规划建模方法

3.4.3 非线性规划问题求解

3.4.4 目标函数寻优

3.5 非解析建模方法

3.5.1 表格法

3.5.2 图论应用

3.5.3 信息系统建模

3.6 误差分析

3.6.1 随机误差

3.6.2 系统误差

3.7 小结

复习思考题

第4章 时间序列模型

4.1 趋势外推模型

4.1.1 时间序列的种类

4.1.2 外延模型

4.1.3 移动平均模型

4.1.4 指数平滑模型

4.1.5 周期函数模型

4.2 ARMA模型

4.2.1 AR模型

4.2.2 自相关分析

4.2.3 MA模型

4.2.4 适应性滤波

4.2.5 ARMA模型的参数估计

4.3 CARMlA模型

4.3.1 CARMA模型的描述

4.3.2 CARMA模型的结构识别

4.3.3 CARMA模型的参数估计

4.4 小结

复习思考题

第5章 非平稳随机过程

5.1 引言

5.2 平稳余差过程

5.2.1 平稳余差过程的基础

5.2.2 ARIMA模型

5.2.3 季节性模型

5.2.4 函数生成理论

5.3 随机过程的线性变换

5.3.1 基本概念

5.3.2 第一类线性变换

5.3.3 第二类线性变换

5.4 随机过程的Fourier变换

5.4.1 均值函数的Fourier变换

5.4.2 零均值随机过程的Fourier变换

5.4.3 离散Fourier变换

5.4.4 噪声分离技术

5.4.5 方差滤波

5.5 小结

复习思考题

第6章 马尔科夫模型

6.1 引言

6.2 基本规律

6.2.1 状态的分类

6.2.2 状态空间分解

6.2.3 平稳分布

6.3 状态转移概率矩阵

6.3.1 状态转移概率矩阵的性质

6.3.2 状态转移概率矩阵求解

6.3.3 齐次马尔科夫序列

6.4 小结

复习思考题

第7章 动态相关分析

7.1 原理

7.1.1 一般概念

7.1.2 基本定理

7.1.3 数据处理方法

7.2 参数跟踪

7.2.1 线性时变系统

7.2.2 非线性时变系统

7.2.3 多层递阶模型

7.3 变参数回归方程

7.3.1 参数子模型

7.3.2 差分法

7.3.3 预报一校正法

7.3.4 机理分析法

7.4 二次回归分析

7.4.1 二次回归的概念

7.4.2 二次回归模型的建立过程

7.4.3 对二次回归分析的说明

7.5 变参数ARMA模型

7.5.1 基本定义

7.5.2 几个定理

7.5.3 时变ARMA模型的描述方法

7.6 非齐次马尔科夫链和时变图表

7.6.1 非齐次马尔科夫链

7.6.2 转移矩阵估计

7.6.3 时变图表

7.7 小结

复习思考题

第8章 信息环境建模

8.1 信息系统的概念

8.2 信息模型

8.2.1 概念模型

8.2.2 范式

8.2.3 数据库的概念设计

8.2.4 逻辑设计

8.2.5 物理设计

8.3 功能模型

8.3.1 职能和功能

8.3.2 功能建模

8.3.3 软件功能

8.3.4 功能实现方法

8.4 流程模型

8.4.1 业务流程

8.4.2 业务流程管理

8.4.3 基于web服务的业务流程管理

8.5 信息系统的规划和设计

8.5.1 信息系统规划

8.5.2 系统定义的归结模型

8.5.3 信息系统设计

8.6 小结

复习思考题

参考文献

本书从两个方面阐述系统建模的理论和方法：一方面是以控制论为基础的建模方法，也就是认为研究对象是黑箱或者灰箱，根据输入和输出数据建立对象的数学模型；另一方面是根据信息论的思想，从现实对象运行的角度讨论管理信息系统的建模方法。
本书旨在培养读者分析现实环境与建模方法之间关系的能力，帮助读者了解建模的本质，增强建模的实用性。
本书包含了作者20多年在系统辨识、预测、模型库、管理信息系统、决策支持系统等方面的研究成果，提出的方法遵循比较严格的思维逻辑。所讨论的现实世界的建模方法，除了可用于建立现场控制系统的动态模型外，还适合于建立和分析企业管理信息系统，如分析企业的生产、经营、销售等方面的数据，可以被金融、商业、生产、科研等已经具有管理信息系统的部门采用，奠定开发决策支持系统的模型库基础。
本书可供理工科各类专业和经济管理类专业的研究生和大学本科高年级学生使用，也可作为工业与信息化领域的专业培训教材。