概率论与数理统计

第一章 概率论的基本概念

§1.1 随机事件

1.1.1 随机试验和样本空间

1.1.2 随机事件

1.1.3 事件的关系与运算

§1.2 概率的定义和性质

1.2.1 随机事件的频率

1.2.2 概率的定义

1.2.3 概率的性质

§1.3 古典概型

§1.4 条件概率

1.4.1 奈件概率的概念

1.4.2 概率乘法公式

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式

§1.5 随机事件的独立性

1.5.1 两个随机事件的独立性

1.5.2 多个随机事件的独立性

1.5.3 n重伯努利试验

习题一

第二章 随机变量及其概率分布

§2.1 随机变量与分布函数

2.1.1 随机变量

2.1.2 分布函数

§2.2 离散型随机变量

2.2.1 定义与基本概念

2.2.2 几种常见的离散型随机变量

§2.3 连续型随机变量

2.3.1 定义与基本概念

2.3.2 几种常见的连续型随机变量

§2.4 随机变量函数的分布

习题二

第三章 二维随机向量及其分布

§3.1 二维随机向量及其分布函数

§3.2 二维离散型随机向量

§3.3 二维连续型随机向量

§3.4 条件分布与随机变量的独立性

3.4.1 条件分布

3.4.2 随机变量的独立性

§3.5 随机变量函数的概率分布

习题三

第四章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.1.3 随机变量函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

§4.2 方差

§4.3 协方差和相关系数

§4.4 矩和协方差矩阵

4.4.1 矩

4.4.2 协方差矩阵

习题四

第五章 大数定律和中心极限定理

§5.1 大数定律

§5.2 中心极限定理

习题五

第六章 数理统计的基本概念

§6.1 数理统计的基本问题

§6.2 总体、样本与统计量

6.2.1 总体与样本

6.2.2 统计量

6.2.3 分位数

§6.3 经验分布函数与直方图

6.3.1 经验分布函数

6.3.2 直方图

§6.4 抽样分布与抽样分布定理

6.4.1 抽样分布

6.4.2 抽样分布定理

习题六

第七章 参数估计

§7.1 参数点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 最大似然估计法

7.1.3 估计量优良性的评选准则

§7.2 区间估计

7.2.1 区间估计的概念和术语

7.2.2 正态总体均值的区间估计

7.2.3 正态总体方差的区间估计

7.2.4 两正态总体均值差的区间估计

7.2.5 两正态总体方差比的区间估计

§7.3 非正态总体参数的区间估计

7.3.1 单个总体均值的区间估计

7.3.2 两总体均值差的区间估计

§7.4 单侧置信区间

习题七

第八章 假设检验

§8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 假设检验的思想和方法

8.1.2 双侧检验与单侧检验

8.1.3 假设检验中的两类错误

§8.2 正态总体参数的假设检验

8.2.1 正态总体均值的假设检验

8.2.2 正态总体方差的假设检验

8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验

*8.2.4 配对数据的τ检验

8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验

§8.3 非正态总体参数的假设检验

8.3.1 单个总体均值的检验

8.3.2 两总体均值相等的检验

§8.4 分布假设检验

习题八

附录 MATLAB在概率论与数理统计中的应用

附表Ⅰ 泊松分布表

附表Ⅱ 标准正态分布表

附表Ⅲ τ分布上α分位数表

附表Ⅳ χ分布上α分位数表

附表Ⅴ F分布上α分位数表

参考书目

《概率论与数理统计》：高等学校教材。 《概率论与数理统计》是为高等学校概率论与数理统计课程编写的教材。全书分为概率论与数理统计两部分。前五章为概率论部分，内容包括概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、二维随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。后三章为数理统计部分，内容包括数理统计的基本概念、参数估计和假设检验。书末附有数学软件MATLAB在概率论与数理统计中的应用介绍、常用概率分布表。《概率论与数理统计》结合教学实际，注意理论与实际的结合，选材适当，论述严谨，条理清楚，便于教师教学及学生自学，可作为高等学校理工非数学类专业及经济管理类专业概率论与数理统计课程教学使用。全书由刘国欣教授主审。