突变函数论
突变函数论封面图

突变函数论

徐森林, 薛喜华, 编著

出版社:清华大学出版社

年代:2009

定价:30.0

书籍简介:

本书分4章内容,分别讲述了集合论的基本知识,测度理论,积分理论,Banach空间及Hilbert空间,书中配备了大量的例题、练习题的复习题。

书籍目录:

第1章 集合运算、集合的势、集类

1.1 集合运算及其性质

1.2 集合的势(基数)、用势研究实函数

1.3 集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类

1.4 Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集

1.5 Baire定理及其应用

1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数

第2章 测度理论

2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓

2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理

2.3 Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度

*2.4 Jordan测度、Hausdorff测度

2.5 测度的典型实例和应用

第3章 积分理论

3.1 可测空间、可测函数

3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构

3.3 积分理论

3.4 积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理)

3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分

3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理

3.7 重积分与累次积分、Fubini定理

3.8 变上限积分的导数、绝对(全)连续函数与NewtonLeibniz公式

*3.9 LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分

第4章 函数空间Lp(p≥1)

4.1 Lp空间

4.2 L2空间

参考文献

内容摘要:

全书共分4章.第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类.着重用势研究实函数.详细论证了Baire定理,并给出了它的应用.第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论.突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论,以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论.第4章引进了Banach空间(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空间(L2,〈,〉)并证明了一些重要定理.书中配备了大量的例题、练习题和复习题,可以训练学生分析问题和解决问题的能力,帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础.本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书.

编辑推荐:

本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787302195320
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出版地北京出版单位清华大学出版社
版次1版印次1
定价(元)30.0语种简体中文
尺寸26装帧平装
页数印数 3000

书籍信息归属:

突变函数论是清华大学出版社于2009.04出版的中图分类号为 O174 的主题关于 函数-高等学校-教材 的书籍。