突变函数论

第1章 集合运算、集合的势、集类

1.1 集合运算及其性质

1.2 集合的势（基数）、用势研究实函数

1.3 集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类

1.4 Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集

1.5 Baire定理及其应用

1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数

第2章 测度理论

2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓

2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理

2.3 Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度

*2.4 Jordan测度、Hausdorff测度

2.5 测度的典型实例和应用

第3章 积分理论

3.1 可测空间、可测函数

3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构

3.3 积分理论

3.4 积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）

3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分

3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理

3.7 重积分与累次积分、Fubini定理

3.8 变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与NewtonLeibniz公式

*3.9 LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分

第4章 函数空间Lp（p≥1）

4.1 Lp空间

4.2 L2空间

参考文献

全书共分4章．第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类．着重用势研究实函数．详细论证了Baire定理，并给出了它的应用．第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论．突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论．第4章引进了Banach空间(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空间(L2,〈,〉)并证明了一些重要定理．书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础．本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书．

本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书。