非线性最优化理论与方法

第一章绪论

1.1模型与实例

1.2数学预备知识

1.3最优化问题的图解法

习题一

第二章凸性

2.1凸集

2.2多胞形的表示定理

2.3凸函数

2.4凸规划

习题二

第三章最优性条件

3.1无约束最优化问题的最优性条件

3.2等式约束最优化问题的最优性条件

3.3不等式约束最优化问题的最优性条件

3.4一般约束最优化问题的最优性条件

习题三

第四章线性规划

4.1线性规划的基本理论

4.2单纯形法

4.3对偶理论

4.4对偶单纯形法

习题四

第五章迭代算法

5.1下降迭代算法的基本格式

5.2收敛性与收敛速度

5.3实用终止准则

习题五

第六章一维搜索

6.1一维搜索的搜索区间

6.20.618法和Fibonacci法

6.3函数逼近法

6.4非精确一维搜索

习题六

第七章无约束最优化的解析法

7.1最速下降法

7.2Newton法

7.3共轭梯度法

7.4变度量法

7.5最小二乘法

7.6信赖域法

习题七

第八章无约束最优化的直接法

8.1坐标轮换法

8.2模式搜索法

8.3旋转方向法

8.4Powell法

8.5单纯形调优法

习题八

第九章可行方向法

9.1Zoutendijk可行方向法

9.2梯度投影法

9.3既约梯度法

9.4Frank-Wolfe方法

习题九

第十章罚函数法与广义乘子法

10.1外罚函数法

10.2内罚函数法

10.3广义乘子法

习题十

第十一章二次规划与凸规划

11.1等式约束二次规划问题

11.2起作用集方法

11.3Wolfe算法

11.4Lemke算法

11.5割平面法

习题十一

第十二章线性分式规划

12.1原始单纯形法

12.2Gilmore-Gomorv方法

12.3Charnes-Cooper方法

习题十二

参考文献

中英文名词索引

　　本书结合作者多年的教学体会与心得，本着加强最优化方法的基础理论、突出非线性最优化的应用背景、提高数学建模及计算机应用能力的原则，参照非线性最优化的最新发展，较全面、系统地介绍了非线性最优化的理论与方法。　　全书共分十二章，内容包括最优化问题的建模、无约束最优化和约束最优化问题的理论和各种算法，以及二次规划、凸规划和线性分式规划的一些特殊算法。　　本书全面而系统地介绍了非线性最优化的理论与方法，注重基础、突出应用、强调数学建模和计算机应用能力。选材丰富，算法齐全，编排科学，论述严谨。　　内容包括最优化问题的建模、无约束最优化和约束最优化问题的理论和各种算法，以及二次规划、凸规划和线性分式规划的一些特殊算法。只需具备微积分和线性代数的知识即可读懂本书。　　本书既可以作为数学、信息科学、运筹学、管理科学、系统科学、控制论、计算机科学和工程技术等专业高年级本科生和研究生的教材，也可以作为相关专业的学者和技术人员的参考书。