复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数

1．1 复数运算及几何表示

1．2 复平面上的点集

1．3 复变函数

第1章小结

习题一

第2章 解析函数

2．1 解析函数的概念

2．2 函数解析的充要条件

2．3 解析函数与调和函数

2．4 初等函数

2．5 解析函数的物理意义

第2章小结

习题二

第3章 复变函数的积分

3．1 复变函数积分的概念

3．2 柯西积分定理

3．3 柯西积分公式

第3章小结

习题三

第4章 级数

4．1 复变函数项级数

4．2 幂级数

4．3 泰勒级数

4．4 罗朗级数

第4章小结

习题四

第5章 留数

5．1 孤立奇点

5．2 留数

5．3 留数在定积分计算中的应用

5．4 辐角原理与儒歇定理

第5章小结

习题五

第6章 保形映射

6．1 保形映射的概念

6．2 分式线性映射

6．3 分式线性映射的性质

6．4 两个重要的分式线性映射

6．5 几个初等函数所构成的映射

第6章小结

习题六

第7章 傅里叶变换

7．1 傅里叶积分与傅里叶积分定理

7．2 傅里叶变换与傅里叶逆变换

7．3 单位脉冲函数

7．4 广义傅里叶变换

7．5 傅里叶变换的性质

7．6 卷积

7．7 相关函数

7．8 傅里叶变换的应用

7．9 多维傅里叶变换

第7章小结

习题七

第8章 拉普拉斯变换

8．1 拉普拉斯变换的概念

8．2 拉普拉斯变换的性质（一）

8．3 拉普拉斯变换的性质（二）

8．4 拉普拉斯逆变换

8．5 拉普拉斯变换在解方程中的应用

第8章小结

习题八

附录Ｉ 傅氏变换简表

附录Ⅱ 拉氏变换简表

习题参考答案

参考书目

《复变函数与积分变换》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系，根据教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿），的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的教材。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后进行了简明的总结且精心设计了适量的习题，并在书末附有参考答案。书中有*号部分供读者选用。
《复变函数与积分变换》可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。