计算材料学

绪论

第1章 材料科学中的数学模型

1.1 数学模型

1.1.1 数学模型的概念

1.1.2 数学模型的分类

1.2 建立数学模型的步骤

1.2.1 自变量

1.2.2 态变量

1.2.3 运动学方程

1.2.4 状态方程

1.2.5 结构演化方程

1.2.6 各种参数

1.2.7 模型的建立

1.3 数学建模方法

1.3.1 理论分析方法

1.3.2 模拟方法

1.3.3 类比分析方法

1.4 系列检验法

参考文献

第2章 数值分析方法

2.1 微分方程的数值解法

2.2 微分方程的数值解法

2.2.1 努梅罗夫法

2.2.2 龙格库塔法

2.2.3 高阶微分方程和一阶微分方程组的龙格库塔求解法

2.3 偏微分方程的解法

2.4 有限差分方法的基本原理

2.4.1 差分方程的建立

2.4.2 差分方程的求解方法

2.4.3 差分方法的数值误差

2.5 有限元方法的基本原理

2.5.1 离散化与有限元方法的基本步骤

2.5.2 加权余量法

2.5.3 变分原理和里茨方法

参考文献

第3章 系综原理

3.1 微正则系综(NEV)

3.2 正则系综(NVT)

3.3 正则系综与微正则系综的区别

3.4 等温等压系综(NPT)

3.4.1 恒温方法--热浴

3.4.2 恒压方法--压浴

3.5 等压等焓系综(NPH)

3.5.1 晶胞结构矩阵与矢量的建立

3.5.2 仅有均匀恒压的情况

3.5.3 系统受到外都胁强时的一般情况

3.6 巨正则系综(GCE)

3.7 吉布斯系综

3.8 半巨正则系综

3.9 非平衡系综动力学

参考文献

第4章 蒙特卡罗方法与应用

4.1 蒙特卡罗方法的历史

4.2 蒙特卡罗方法的基本思想

4.2.1 蒙特卡罗方法思想

4.2.2 马尔可夫过程

4.3 蒙特卡罗方法的收敛性和基本特点

4.4 随机数

4.4.1 产生随机数的方法

4.4.2 伪随机数的随机性检验

4.5 随机变量的抽样方法

4.5.1 随机变量的直接抽样法

4.5.2 随机变量的舍选抽样法

4.5.3 Metropolis抽样法

4.6 不同系综的蒙特卡罗方法

4.6.1 微正则系综蒙特卡罗方法

4.6.2 正则系综蒙特卡罗方法

4.6.3 等温等压系综蒙特卡罗方法

4.6.4 巨正则系综蒙特卡罗方法

4.7 蒙特卡罗方法的误差

4.8 蒙特卡罗方法应用举例--薄膜沉积动力学的模拟

参考文献

第5章 分子动力学

5.1 分子动力学的基本思想

5.2 理论力学原理

5.2.1 最小作用量原理

5.2.2 拉格朗日方程

5.2.3 哈密顿方程

5.2.4 哈密顿量与半经典量子化计算

5.2.5 牛顿方程

5.3 分子动力学主要技术方法

5.3.1 分子动力学运行流程图

5.3.2 初始体系

5.3.3 时间步长和势函数

5.3.4 边界条件

5.4 粒子与粒子系综

5.4.1 相互作用的多子系综

5.4.2 粒子相互作用模型的平衡统计性质--热力学性质的时间平均

5.5 粒子系综运动方程的数值解法

5.5.1 维烈特算法

5.5.2 吉尔算法

5.6 分子动力学模拟实例

参考文献

第6章 势函数

6.1 势函数的定义

6.2 势函数的简介和分类

6.3 经典理论

6.3.1 对势

6.3.2 多体势--EAM，MEAM

6.3.3 共价晶体的作用势

6.3.4 有机分子中的作用势

6.3.5 分子间作用势

6.4 电子理论

6.4.1 半经验势

6.4.2 经验势

6.4.3 赝势模型

6.4.4 紧束缚势模型和密度泛函理论

6.5 第一性原理分子动力学方法

参考文献

第7章 相场动力学

7.1 扩散相变理论

7.1.1 扩散的唯象定律

7.1.2 奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯汤姆逊方程

7.1.3 栗弗席兹斯里沃佐夫瓦格纳理论

7.2 连续体相场动力学模型

7.2.1 卡恩希利阿德模型和艾伦卡恩模型

7.2.2 热涨落

7.2.3 朗道能量密度泛函

7.3 微观相场动力学模型

7.4 弹性应力的影响

7.5 材料科学中相场模拟的应用举例

7.5.1 亚稳分解模拟过程

7.5.2 晶粒生长模拟

参考文献

第8章 元胞自动机方法

8.1 元胞自动机的基本原理

8.2 元胞自动机的分类

8.3 元胞自动机在材料科学中的表现

8.4 概率性元胞自动机

8.5 晶格气元胞自动机方法

8.6 元胞自动机模拟的网格类型

8.7 元胞自动机与蒙特卡罗方法的比较

8.8 元胞自动机解法

8.8.1 确定性元胞自动机解法

8.8.2 概率性元胞自动机解法

8.8.3 元胞自动机实例--再结晶模拟

参考文献

计算材料学以计算机技术为工具和手段，运用数值预测方法解决材料学中遇到的复杂问题。《高等学校“十二五”规划教材：计算材料学》介绍计算材料学的内容，主要包括：材料研究中数学模型的基本概念以及建立数学模型的基本步骤、原则和方法；常用于数值分析的有限差分方法和有限元方法；计算机模拟过程中涉及的系综；适用于随机事件的蒙特卡罗方法；分子动力学方法；势函数理论及模型；固体的扩散相变模型即相场动力学模型；能够处理复杂系统在离散空间时间上演化规律的元胞自动机方法。还附有各种模拟方法在材料科学中的典型应用和代表性的例子。
《高等学校“十二五”规划教材：计算材料学》可作为材料科学与工程学科研究生和高年级本科学生的教材，也可供相关领域科技工作者参考。

《高等学校“十二五”规划教材：计算材料学》可作为材料科学与工程学科研究生和高年级本科学生的教材，也可供相关领域科技工作者参考。