高等数学

引言 微积分的概貌

一、微积分产生的背景

二、微积分的两个基本问题

三、牛顿（newton）、莱布尼茨（leibniz）与微积分的发明

四、我国古代学者的极限思想

第一章 函数的极限与连续

第一节 函数

一、常量、变量与常用数集

二、函数的概念及其表示法

三、函数的几种特性

四、函数的反函数与函数的复合

五、初等函数

六、建立函数关系的实例

七、几个常见的经济函数

习题1-1

第二节 函数的极限

一、数列的极限

二、x→∞时函数的极限

三、x→x0时函数的极限

四、极限的性质

习题1-2

第三节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-3

第四节 极限的运算法则

习题1-4

第五节 函数的连续性及其应用

一、函数的连续性

二、连续函数的运算

三、初等函数的连续性

四、函数的间断点

五、闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第六节 两个重要极限

一、极限lim sin x/x=1

二、极限lim（1+1/x）x=e

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、几个实例

二、导数的定义及导数的几何意义

三、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数

一、常数和基本初等函数的导数公式

二、函数的和差积商的导数

习题2-2

第三节 反函数和复合函数的导数

一、反函数的导数

二、复合函数的导数

习题2-3

第四节 隐函数和参数式函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数式函数的导数

习题2-4

第五节 高阶导数

习题2-5

第六节 函数的局部线性化与微分

一、函数的局部线性化

二、微分的概念

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-6

第三章 微分中值定理和导数的应用

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性

一、罗尔（rolle）定理

二、拉格朗日（lagrange）定理

三、函数的单调性

习题3-1

第二节 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、函数的最值

习题3-2

第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法

一、曲线的凹凸与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数的分析作图法

四、曲线弧的微分

习题3-3

第四节 柯西定理与洛必达法则

一、柯西（cauchy）定理

二、洛必达（l’hospital）法则

习题3-4

第四章 定积分与不定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、几个实例

二、定积分定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题4-1

第二节 原函数与不定积分

一、函数的原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

习题4-2

第三节 微积分基本公式

一、积分上限函数及其性质

二、微积分基本公式

习题4-3

第四节 积分的换元法

一、不定积分的换元法

二、定积分的换元法

习题4-4

第五节 积分的分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题4-5

第六节 积分举例

习题4-6

第七节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4-7

第五章 定积分的应用

第一节 定积分的微元法

第二节 定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题5-2

第三节 定积分在物理上的应用

一、变力沿直线段作功

二、变位移作功

三、液体的侧压力

习题5-3

附录ⅰ 基础知识补充

一、极坐标简介

二、数学归纳法

附录ⅱ 一些常用的中学数学公式

附录ⅲ 几种常用的曲线

附录ⅳ 积分表

习题答案

参考书目

《高等数学（上册）（第3版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，二版为面向21世纪课程教材，一版于2002年获得教育部颁布的全国普通高等学校优秀教材一等奖。主编宣立新教授是高职高专数学教育的资深专家，长期从事高等数学的教学和科研工作。《高等数学（上册）（第3版）》是从当前高职高专教育的实际情况出发，按“必需、够用”和“突出应用”的要求，在二版的基础上修订而成的。全书分上、下两册出版，上册内容为函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、定积分与不定积分、定积分的应用；下册内容为常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、mathematica软件包在高等数学中的应用简介。书末附有基础知识补充、一些常用的中学数学公式、几种常用的曲线、积分表和习题答案。《高等数学（上册）（第3版）》条理清晰，深入浅出，通俗易懂，富于启发，例习题配置恰当，便于教学，可作为高等职业院校、高等专科学校、成人高等学校以及应用型本科院校的工科类专业的数学教材，也可供有关人员自学或参考。