高等代数

第1章预备知识

§1.1集合

§1.2映射

§1.3数域

§1.4数学归纳法

本章小结

习题1

第2章一元多项式

§2.1一元多项式的概念

§2.2整除的概念

§2.3多项式的最大公因式

§2.4因式分解定理

§2.5重因式

§2.6多项式函数

§2.7复系数和实系数多项式的因式分解

§2.8有理系数多项式

本章小结

习题2

第3章行列式

§3.1引言

§3.2排列

§3.3n阶行列式

§3.4n阶行列式的性质

§3.5行列式的计算

§3.6行列式的展开

§3.7克莱姆(Cramer)法则

本章小结

习题3

第4章线性方程组

§4.1n维向量空间

§4.2高斯(Gauss)消元法

§4.3向量组的秩与矩阵的秩

§4.4线性方程组有解判别定理

§4.5齐次线性方程组解的结构

§4.6非齐次线性方程组解的结构

本章小结

习题4

第5章矩阵

§5.1矩阵概念的一些背景

§5.2矩阵的运算

§5.3矩阵乘积的行列式与秩

§5.4矩阵的逆

§5.5矩阵的分块

§5.6初等矩阵

§5.7矩阵分块乘法的初等变换及应用举例

本章小结

习题5

第6章二次型

§6.1二次型及其矩阵表示

§6.2标准形

§6.3标准形的唯一性

§6.4正定二次型

本章小结

习题6

第7章线性空间

§7.1线性空间的定义与简单性质

§7.2基、维数与坐标

§7.3基变换与坐标变换

§7.4线性子空间

§7.5子空间的交与和

§7.6子空间的直和

§7.7线性空间的同构

本章小结

习题7

第8章线性变换

§8.1线性变换的定义与运算

§8.2线性变换的矩阵

§8.3线性变换的值域与核

§8.4特征值与特征向量

§8.5对角矩阵

§8.6不变子空间

§8.7最小多项式

本章小结

习题8

第9章λ-矩阵

§9.1λ-矩阵

§9.2λ-矩阵的标准形及唯一性

§9.3矩阵相似的条件

§9.4初等因子

§9.5若尔当(Jordan)标准形

本章小结

习题9

第10章欧几里得空间

§10.1欧几里得空间的定义与基本性质

§10.2标准正交基

§10.3同构

§10.4正交变换

§10.5正交子空间与正交补

§10.6实对称矩阵的标准形

§10.7酉空间介绍

本章小结

习题10

第11章双线性函数

§11.1线性函数与对偶空间

§11.2双线性函数

本章小结

习题11

第12章MATLAB软件在高等代数中的应用

§12.1MATLAB的启动

§12.2矩阵的定义

§12.3矩阵的加减

§12.4向量的乘积和转置

§12.5矩阵的乘法

§12.6单位矩阵

§12.7矩阵的逆和行列式

§12.8线性方程组

本章小结

习题12

习题答案与提示

参考文献

　　高等代数是应用数学、信息与计算等相关专业本科生的重要基础课之一，这门课程的主要任务是培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，会用代数原理和方法解决实际问题，并为后续的课程学习提供必备的基础，同时也是数学等相关专业硕士研究生入学考试的一门必考科目。本书共十二章，主要内容包括预备知识，多项式，行列式，线性方程组。矩阵，二次型，线性空间，线性变换，λ-矩阵，欧几里得空间，双线性函数。MATLAB软件在高等代数中的应用。每章配有小结和较为丰富的例题、习题。书末附有习题答案与提示。　　本书共十二章，主要内容包括预备知识，多项式，行列式，线性方程组。矩阵，二次型，线性空间，线性变换，λ-矩阵，欧几里得空间，双线性函数。MATLAB软件在高等代数中的应用。每章配有小结和较为丰富的例题、习题。书末附有习题答案与提示。　　本书可以作为应用数学、信息与计算等相关专业本科生高等代数课程(120学时左右，不包括第11章和第12章)一学年的教材，也可以作为同类课程的教学参考书。