代数拓扑讲义

第1章基本群

1.1函子

习题1.1

1.2映射的同伦与拓扑空间的同伦型

1.2.1映射的同伦

1.2.2拓扑空间的同伦型

1.2.3相对同伦

习题1.2

1.3基本群

1.3.1基本群的定义

1.3.2基本群的性质

习题1.3

1.4基本群的计算与应用

1.4.1S1的基本群

1.4.2乘积空间的基本群

1.4.3Sn的基本群(n≥2)

1.4.4基本群的应用

习题1.4

1.5覆盖空间

1.5.1覆盖空间的定义与性质

1.5.2覆盖变换

习题1.5

1.6单连通覆盖空间

习题1.6

第2章单纯同调群

2.1单纯形与单纯复形

2.1.1单纯形

2.1.2单纯复形

2.1.3单纯复形的例

习题2.1

2.2单纯同调群

2.2.1单纯链群

2.2.2边缘算子与单纯同调群的定义

2.2.3零维同调群

习题2.2

2.3单纯同调群的计算

习题2.3

第3章奇异同调群

3.1奇异同调群的定义

3.1.1奇异单形与边缘算子

3.1.2诱导同态

3.1.3零维同调群

习题3.1

3.2H1(X)与π1(X)的关系

习题3.2

3.3链复形

3.3.1链复形

3.3.2链映射与链同伦

习题3.3

3.4奇异同调群的同伦不变性

习题3.4

3.5相对同调群

3.5.1相对同调群

3.5.2相对同调群的同伦不变性

3.5.3联系同态?*

习题3.5

第4章正合同调序列与切除定理

4.1正合同调序列

4.1.1正合序列

4.1.2空间偶的正合同调序列

4.1.3链复形的同调序列

习题4.1

4.2切除定理及其应用

习题4.2

4.3切除定理的证明

4.3.1奇异链的重心重分

4.3.2证明SdHid：C(X)+C(X)

4.3.3切除定理的证明

习题4.3

4.4Mayer-Vietoris序列

4.4.1定理的叙述与证明

4.4.2Mayer-Vietoris序列的应用

习题4.4

4.5球面上的应用

4.5.1映射度

4.5.2球面上向量场

习题4.5

4.6球状复形的同调群

4.6.1球状复形的定义

4.6.2球状复形的同调群

4.6.3计算的例子

习题4.6

4.7单纯同调群与奇异同调群的同构

附记

习题4.7

4.8Euler-Poincar6示性数

习题4.8

第5章奇异上同调与对偶定理

5.1奇异上同调群

5.1.1反变函子Hom(，Z)

5.1.2奇异上同调群的定义

5.1.3相对上同调群

习题5.1

5.2万有系数定理

5.2.1上同调群的万有系数定理

5.2.2下同调群的万有系数定理与Künneth公式

习题5.2

5.3上积与卡积

5.3.1上积

5.3.2卡积

习题5.3

5.4流形的定向

习题5.4

5.5Poincaré对偶定理

5.5.1归纳极限

5.5.2Poincaré对偶定理

5.5.3Poincaré对偶定理的应用

习题5.5

参考文献

名词索引

　　代数拓扑是现代数学的主要成就之一，本书是一本代数拓扑的基础教材，内容以基本群、同调群为主，同调群以介绍奇异同调论为主，纲目清楚，论证严谨，易于教学。可作为高等院校数学系高年级大学生及研究生的代数拓扑教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。　　本书内容以基本群、同调群为主。全书共五章。第1章介绍基本群与覆盖空间；第2章定义并讨论单纯同调群；第3章介绍奇异同调群，证明了奇异同调群是同伦不变量；第4章继续讨论同调群的性质，研究的主要工具是正合同调序列与切除定理；第5章介绍奇异上同调群并讨论它们的性质，证明了万有系数定理与Poincaré对偶定理。本书纲目清楚，论证严谨，易于教学。