基于突变理论的控制及应用

第1章 突变理论及其数学基础

1.1 数学基础

1.1.1 结构稳定性

1.1.2 函数族的Morse引理和分裂引理

1.1.3 余维数和开折

1.2 分叉理论

1.2.1 分叉理论概述

1.2.2 静态分叉

1.2.3 中心流形定理

1.3 奇异性理论

1.3.1 识别问题

1.3.2 开折问题

1.3.3 分类问题

1.4 突变理论

1.4.1 势函数和基本突变

1.4.2 水的液气相变

1.4.3 “狗急跳墙”分析

1.4.4 范德玻尔振子

参考文献

第2章 7种初等突变及其几何形状

2.1 折叠突变

2.2 尖点突变

2.3 燕尾突变

2.4 椭圆脐点突变

2.5 双曲脐点突变

2.6 蝴蝶突变

2.7 抛物脐点突变

2.8 突变理论的应用

2.8.1 突变约定

2.8.2 突变指征

2.8.3 应用方式概述

参考文献

第3章 突变控制理论

3.1 概述

3.2 突变特性分析及突变控制系统模型的特征

3.3 突变控制方法

3.3.1 状态反馈突变控制法

3.3.2 冲失滤波器辅助反馈突变控制法

3.3.3 基于非线性多项式函数的突变控制法

3.3.4 基于分叉理论的突变控制法

3.4 突变控制理论框架

参考文献

第4章 突变控制在潜器稳定性分析中的应用

4.1 潜器水平面和垂直面的非线性运动模型

4.2 潜器垂直运动的突变分析

4.2.1 模型简化

4.2.2 稳定性分析

4.2.3 突变模型的建立

4.2.4 突变分析

4.3 潜器水平面运动的非线性分析

4.3.1 导航及控制模型简化

4.3.2 稳定性分析

4.4 潜器近水面运动波浪扰动模型

4.4.1 波浪扰动模型

4.4.2 潜器近水面运动模型

4.5 潜器近水面运动静态突变特性

4.5.1 静态分叉及突变分析

4.5.2 数值分析

4.6 静态突变变结构控制

4.6.1 问题描述

4.6.2 突变变结构控制器

4.6.3 仿真结果

参考文献

第5章 船舶非线性运动突变特性及控制

5.1 船舶非线性横摇运动方程

5.2 横摇运动多尺度分析

5.3 船舶非线性横摇运动动态突变特性

5.3.1 零解稳定性

5.3.2 Hopf分叉

5.3.3 数值仿真分析

5.4 船舶非线性横摇运动动态突变控制

5.4.1 线性状态反馈突变控制器设计

5.4.2 控制器参数讨论

5.4.3 受控系统数值分析

5.5 船舶横纵摇耦合运动模型

5.5.1 船舶运动坐标系及假设条件

5.5.2 船舶横纵摇耦合运动模型

5.6 船舶横纵摇耦合运动分支突变特性分析

5.6.1 摄动分析

5.6.2 突变特性

5.7 船舶横纵摇耦合运动分支突变控制

5.7.1 非线性耦合状态反馈控制器

5.7.2 仿真结果

参考文献

第6章 突变控制在水下超高速航行体纵向运动中的应用

6.1 水下超高速航行体概述

6.1.1 空泡形成的机理

6.1.2 水下超高速航行体的动力学模型

6.2 空化问题中的突变特性

6.3 非定常通气超空泡分叉突变特性

6.3.1 空泡截面扩展方程

6.3.2 摄动分析

6.3.3 静态分叉及突变分析

6.3.4 数值分析

6.4 水下超高速航行体纵向运动突变特性

6.4.1 模型简化

6.4.2 突变模型建立

6.4.3 尖点突变特性分析

6.5 以空化数为参数的水下超高速航行体突变模型

6.5.1 水下超高速航行体纵向运动的简化动力学模型

6.5.2 水下超高速航行体航行过程中的分叉突变现象

6.5.3 水下超高速航行体纵摇折叠突变模型的建立

6.5.4 基于分叉理论的突变特性分析

6.6 水下超高速航行体的突变控制

6.6.1 线性状态反馈突变控制

6.6.2 利用冲失滤波器进行突变控制

参考文献

《基于突变理论的控制及应用》系统地阐述了以突变理论方法为主的突变控制的工程应用问题。全书共分6章：第1章介绍与本书密切相关的一些数学基础知识；第2章介绍7种初等突变、几何形状、突变理论的应用、突变约定、突变指征及突变应用方式等内容；第3章介绍突变控制理论的主要研究内容及突变控制的几种方法，包括状态反馈突变控制法、冲失滤波器、基于非线性多项式函数的突变控制法、基于分叉理论的突变控制方法；第4～6章阐述了突变控制的工程应用实例，包括在潜器稳定性分析中的应用、在船舶非线性运动中的突变控制及突变控制在水下超高速航行体纵向运动中的应用。
　　《基于突变理论的控制及应用》可作为控制理论与控制工程、系统工程、非线性动力学以及相关工程与应用专业的研究生教材或教学参考书，也可供相关专业教学和科研人员、工程技术人员参考。