带有临界指数的二阶椭圆型方程

前言

符号表

第1章 预备知识

1.1 常用不等式和Sobolev空间理论

1.1.1 几个常用不等式

1.1.2 Sobolev空间理论

1.1.3 临界点理论

1.1.4 符号和定义

1.2 结构安排

习题一

第2章 椭圆型方程的第一边值问题

2.1 极小能量正解的存在性

2.2 极小能量解的证明

2.3 Palais-Smale序列的全局表示

2.4 变号解的存在性

2.5 无穷多解的存在性

2.6 第二边值问题

2.6.1 一般性存在定理

2.6.2 非常数解的存在性

习题二

第3章 几乎临界增长的椭圆方程

3.1 解的渐近行为

3.2 主要结果的证明

习题三

第4章 带强奇异性的临界椭圆方程

4.1 特征函数在奇异点处的渐近行为

4.2 Ferrero和Gazzola公开问题的解决

4.3 椭圆问题解的奇性阶数估计

习题四

第5章 具有强不确定性结构的临界椭圆方程组

5.1 预备知识和主要结果

5.2 极小能量解的存在性

5.3 一些公开问题

习题五

第6章 位势型临界椭圆方程组

6.1 Brezis-Nirenberg型的结果

6.2 一些非存在性结果

习题六

参考文献

《带有临界指数的二阶椭圆型方程》系统地介绍了带有临界指数的二阶椭圆型方程的基本理论和基本方法。这类方程主要来源于物理学、几何学以及泛函分析理论的研究中。研究内容主要包括极小能量正解、变号解、无穷多解以及渐近行为等；所用方法主要是大范围变分法中的山路定理和环绕定理。

《带有临界指数的二阶椭圆型方程》的特点是循序渐进，强调基础理论的同时，注意具体应用。书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。
《带有临界指数的二阶椭圆型方程》可作为偏微分方程、动力系统、泛函分析及相关理工科方向研究生的教材和教学参考书，亦可作为本专业的教师和科研人员的参考书。