经济数学

序

第二版前言

第一版前言

第1章函数、极限与连续

本章学习目标

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的表示法

1.1.3复合函数

1.1.4反函数与隐函数

1.1.5初等函数

1.1.6函数的基本性质

1.1.7函数关系的建立

1.1.8常见的经济函数

习题1.1

1.2极限的概念

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3无穷小量与无穷大量

习题1.2

1.3极限的运算

1.3.1极限的运算法则

1.3.2两个重要极限

1.3.3无穷小的比较

习题1.3

1.4函数的连续性

1.4.1函数的连续性概念

1.4.2函数的间断点及其分类

1.4.3初等函数的连续性

1.4.4闭区间上连续函数的性质

习题1.4

本章小结

复习题1

自测题l

第2章导数与微分

本章学习目标

2.1导数的概念

2.1.1引出导数概念的实例

2.1.2导数的概念

2.1.3导数的几何意义

2.1.4可导与连续的关系

习题2.1

2.2导数的运算

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2复合函数的导数

2.2.3反函数的求导法则

2.2.4基本初等函数的导数

2.2.5隐函数和由参数方程确定的函数的导数

2.2.6高阶导数

习题2.2

2.3微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分的几何意义

2.3.3微分的运算法则

2.3.4微分在近似计算中的应用

习题2.3

本章小结

复习题2

自测题2

第3章中值定理与导数应用

本章学习目标

3.1中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1姜型未定式的极限

3.2.2二型未定式的极限

3.2.3其他未定式的极限

习题3.2

3.3函数的单调性与极值

3.3.1函数的单调性及判别法

3.3.2函数的极值

3.3.3函数的最大值与最小值

习题3.3

3.4函数图形的描绘

3.4.1曲线的凹凸性与拐点

3.4.2曲线的渐近线

3.4.3函数图形的作法

习题3.4

3.5导数在经济中的应用

3.5.1函数的变化率边际函数

3.5.2函数的相对变化率函数的弹性

习题3.5

本章小结

复习题3

自测题3

第4章不定积分

本章学习目标

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的基本积分公式

4.1.3不定积分的性质

4.1.4不定积分的几何意义

习题4.1

4.2不定积分的换元积分法

4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)

4.2.2第二类换元积分法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4积分表的使用

本章小结

复习题4

自测题4

第5章定积分

本章学习目标

5.1定积分的概念与性质

5.1.1引出定积分概念的实例

5.1.2定积分的概念

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的基本性质

习题5.1

5.2微积分学的基本定理

5.2.1变上限的定积分

5.2.2微积分学基本定理

习题5.2

5.3定积分的积分方法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5.3

5.4广义积分

习题5.4

本章小结

复习题5

自测题5

第6章定积分的应用

本章学习目标

6.1定积分的几何应用

6.1.1定积分应用的微元法

6.1.2用定积分求平面图形的面积

6.1.3用定积分求旋转体的体积

习题6.1

6.2定积分在经济问题中的应用

习题6.2

本章小结

复习题6

自测题6

第7章多元函数微分学

本章学习目标

7.1多元函数的概念

7.1.1空间解析几何简介

7.1.2多元函数的概念

7.1.3二元函数的极限与连续

习题7.1

7.2偏导数

7.2.1偏导数的概念

7.2.2高阶偏导数

习题7.2

7.3全微分

7.3.1全微分的概念

7.3.2全微分在近似计算中的应用

习题7.3

7.4多元复合函数与隐含数的微分法

7.4.1多元复合函数微分法

7.4.2隐函数微分法

习题7.4

7.5多元函数的极值与最值

7.5.1多元函数的极值

7.5.2多元函数的最值

习题7.5

本章小结

复习题7

自测题7

第8章多元函数积分学

本章学习目标

8.1二重积分的概念与性质

8.1.1二重积分的概念

8.1.2二重积分的性质

习题8.1

8.2二重积分的计算

8.2.1二重积分在直角坐标系下的计算

8.2.2二重积分在极坐标系下的计算

习题8.2

本章小结

复习题8

自测题8

第9章常微分方程

本章学习目标

9.1常微分方程的基本概念

习题9.1

9.2可分离变量的微分方程

习题9.2

9.3一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程

9.3.1一阶线性微分方程

9.3.2可降阶的高阶微分方程

习题9.3

9.4二阶常系数线性微分方程

9.4.1二阶线性微分方程解的性质

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法

9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题9.4

9.5常微分方程的应用举例

习题9.5

本章小结

复习题9

自测题9

第10章无穷级数

本章学习目标

10.1数项级数的概念与性质

10.1.1数项级数的概念

10.1.2数项级数的性质

习题10.1

10.2正项级数及其敛散性

10.2.1正项级数收敛的充分必要条件

10.2.2正项级数的比较审敛法

10.2.3正项级数的比值审敛法

习题10.2

10.3任意项级数

10.3.1交错级数及其审敛法

10.3.2绝对收敛与条件收敛

习题10.3

10.4幂级数

10.4.1幂级数的概念

10.4.2幂级数的性质

习题10.4

10.5函数展开成幂级数

10.5.1泰勒级数

10.5.2函数的幂级数展开

习题10.5

本章小结

复习题10

自测题10

附录1积分表

附录2习题答案

参考文献

　　本书按照教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》的要求，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，精心选择教材的内容，从实际应用出发，加强数学思想和数学概念与工程实际相结合的综合能力的培养，并结合高职高专的特点，淡化深奥的数学理论，强化几何说明。每章都设有学习目标、小结、测试题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。全书内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，书后附有积分表、习题与测试题答案。本书可作为高等职业学校、高等专科学校、成人及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校各专业高等数学经济类教材，也可作为工程技术人员的参考资料。　　本书是中国水利水电出版社21世纪高职高专新概念教材，根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。本教材主要包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，定积分，定积分的应用，多元函数微分学，多元函数积分学，常微分方程，无穷级数等。　　本教材依据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在尽量保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用。本教材力求叙述简明，深入浅出，分散难点。　　本教材既可作为高等专科学校、高等职业学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校经济类各专业的教材，又可作为“专升本”及学历文凭考试的经济类专业的教材或参考书。　　本书配有《经济数学学习指导与习题解答(第二版)》，并配有免费电子教案，读者可以从中国水利水电出版社网站下载，网址为http：//www.waterpub.com.cn/softdown/