非线性预测控制

前言

第一篇 常微分方程和微分-代数方程的数值计算方法

第1章 常微分方程及微分-代数方程

1.1 初值问题

1.2 边值问题

1.3 微分-代数方程

1.3.1 index和数学结构

1.3.2 特殊的DAE形式

1.4 微分-代数方程应用举例

第2章 ODE初值问题的稳定性及DAE的稳定性

2.1 测试方程和一般性ODE的稳定性定义

2.1.1 线性常系数系统

2.1.2 线性变系数微分方程系统

2.1.3 非线性问题

2.2 DAE的稳定性

2.3 降index和稳定化：具有不变式的ODE

2.3.1 较高indexDAE的重构

2.3.2 具有不变式的ODE

2.3.3 状态空间描述

第3章 数值解的基本方法、概念

3.1 前向Euler法

3.2 收敛性、精度、相容性及0-稳定性

3.3 绝对稳定性

3.4 刚性问题：后向Euler法

3.4.1 后向Euler法

3.4.2 非线性代数方程组的求解

3.5 A-稳定，快速衰减

3.6 对称方法：梯形法

第4章 ODE的一步法及DAE的数值方法

4.1 一步法

4.1.1 经典Runge-Kutta法

4.1.2 Runge-Kutta方法的一般公式

4.1.3 收敛性、0-稳定性和Runge-Kutta方法的阶

4.1.4 显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域

4.1.5 隐式Runge-Kutta法和配置点法

4.1.6 基于配置的隐式Runge-Kutta方法

4.1.7 隐式Runge-Kutta方法的绝对稳定性

4.1.8 阶的降低

4.2 DAE的数值方法

4.2.1 直接离散化方法

4.2.2 位于流形上的ODE的求解方法

参考文献

第二篇 非线性预测控制理论与方法

第5章预测控制简介

5.1 线性和非线性模型预测控制

5.2 非线性模型

5.3 NMPC的数值求解

第6章 工业过程数学模型

6.1 工业过程机理模型的一般性质描述

6.1.1 微分-代数方程模型

6.1.2 DAE系统的数学结构和mdex

6.2 工业过程机理模型举例

6.2.1 连续搅拌釜反应器数学模型

6.2.2 精馏过程的数学模型

6.2.3 高温气冷核反应堆的数学模型

第7章 动态系统模拟与优化方法

7.1 动态系统模拟计算方法

7.2 基于配置法的直接离散化

7.2.1 正交积分及其配置点计算

7.2.2 配置法的求解特性

7.3 动态优化策略

7.3.1 变分法

7.3.2 利用NLP求解器的方法

7.4 联立法生成的NLP形式

7.4.1 算例：离散化导致的联立法求解失败

7.4.2 配置法离散化生成的NLP形式

7.5 联立策略的解与最优控制真解的一致性

7.5.1 基于Gauss-Legendre配置法的最优性

7.5.2 基于Radau配置法的最优性

7.6 工业过程最优控制问题解的唯一性讨论

第8章 非线性预测控制

8.1 非线性预测控制中的DAE模型及其离散化形式

8.2 预测控制有限时域滚动计算的思想

8.2.1 滚动优化

8.2.2 计算最优输人

8.2.3 反馈校正

8.3 预测控制系统的参数设计

8.3.1 采样周期T与模型长度N

8.3.2 优化时域P与误差权矩阵g

8.3.3 控制时域M

8.3.4 控制权矩阵汉

8.3.5 校正参数

第9章 几个计算仿真实例

9.1 连续搅拌釜反应罐的控制仿真

9.1.1 串联CSTR模型的优化控制

9.1.2 串联CSTR模型的闭环仿真

9.2 高温气冷核反应堆模型的控制仿真

9.2.1 模型介绍

9.2.2 HTR-PM核电站模型与求解

9.2.3 电站运行控制概述

9.2.4 控制仿真

第10章 NMPC系统的稳定性及鲁棒性分析

10.1 稳定性分析

10.1.1 无限时域

10.1.2 有限时域

10.2 鲁棒性分析

10.2.1 符号及基本定义

10.2.2 输人状态稳定性理论介绍

参考文献

第三篇 非线性规划基础理论与方法

第11章 优化引言

第12章 非线性规划概述

12.1 无约束优化问题：最优解及其最优性条件

12.2 约束优化问题：最优解及其最优性条件

12.3 收敛速度

12.4 序列二次规划算法

12.4.1 SQP算法基本框架

12.4.2 不等式约束的处理

12.4.3 关于SQP方法的讨论

12.5 内点法

12.5.1 内点法基本框架

12.5.2 primal-dual系统的求解

12.5.3 自适应p值调整策略

12.6 小结

第13章 全局化策略

13.1 线性搜索方法

13.2 信赖域方法

13.2.1 基本信赖域算法

13.2.2 Dogleg方法

13.2.3 Steihaug方法

13.3 约束优化问题的全局化策略

13.3.1 评价函数方法

13.3.2 过滤方法

第14章 实用非线性规划方法

14.1 quasi-Newton方法

14.2 简约空间方法

14.2.1 简约空间内点法

14.2.2 简约空间SQP算法

14.2.3 关于简约空间方法的更多讨论

14.3 线性相关系统求解

14.3.1 结构正则化方法

14.3.2 变维法

14.4 可行性恢复方法

14.4.1 障碍法可行性恢复

14.4.2 投影梯度可行性恢复

14.4.3 无可行性恢复阶段的鲁棒算法

第15章 优化求解软件简介

15.1 MATLAB环境下的rSQP工具箱

15.2 内点法求解器IPOPT

15.3 动态优化求解软件DynoPC

参考文献

《非线性预测控制》的目的是寻求基于机理微分代数方程模型的预测控制算法，并力图建立通用的非线性预测控制器（NMPC）软件。《非线性预测控制》共分三篇.第一篇系统地介绍了动态系统的数值计算方法理论，该内容对掌握ODE和DAE系统及其数值计算的精髓，并进一步构建合理、鲁棒的NMPC问题的求解方法是十分必要的。第二篇以HessenbergDAE生产过程模型为对象，给出了结合联立动态优化策略的非线性预测控制理论与方法，并针对相应的变负荷优化控制命题，构造了适于该类机理模型的通用NMPC箅法.第三篇针对联立动态优化策略生成的大规模非线性规划问题，介绍了目前最高效的求解算法，并简要介绍了作者与CarnegieMellon大学合作开发的动态优化求解器，该求解器的实现综合了《非线性预测控制》各篇涉及的数值方法。