微积分

前言

第1章函数1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合的运算2

1.1.3绝对值3

1.1.4区间与邻域3

习题1.15

1.2函数5

1.2.1函数的概念5

1.2.2函数的表示法6

1.2.3函数的定义域6

习题1.28

1.3函数的性质9

1.3.1单调性9

1.3.2有界性9

1.3.3奇偶性10

1.3.4周期性10

习题1.311

1.4反函数11

习题1.412

1.5基本初等函数复合函数初等

函数12

1.5.1基本初等函数12

1.5.2复合函数17

1.5.3初等函数17

习题1.518

1.6经济学中几个常用函数18

1.6.1需求函数19

1.6.2供给函数19

1.6.3均衡价格20

1.6.4总成本函数21

1.6.5总收益函数22

1.6.6总利润函数22

1.6.7消费函数与储蓄函数23

习题1.623

总习题124

第2章极限与连续28

2.1数列的极限28

2.1.1数列28

2.1.2数列极限的概念28

习题2.130

2.2函数的极限30

2.2.1当x→∞时函数f(x)的极限30

2.2.2当x→x0时函数f(x)的极限32

2.2.3左极限与右极限33

2.2.4函数极限的性质34

习题2.235

2.3无穷小量与无穷大量36

2.3.1无穷小量36

2.3.2无穷大量38

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系38

习题2.339

2.4极限的运算法则39

习题2.442

2.5极限存在准则两个重要极限43

2.5.1极限存在准则43

2.5.2两个重要极限44

2.5.3连续复利的计算47

习题2.548

2.6无穷小的比较48

2.6.1无穷小量的阶48

2.6.2利用无穷小量代换求极限49

习题2.651

2.7函数的连续性51

2.7.1连续函数的概念52

2.7.2函数连续的运算法则53

2.7.3利用函数连续性求函数极限53

2.7.4闭区间上连续函数的性质54

2.7.5函数的间断点55

习题2.757

总习题258

微

积

分目

录第3章导数和微分62

3.1导数的概念62

3.1.1导数的定义62

3.1.2导数的几何意义66

3.1.3函数四则运算的求导法67

习题3.170

3.2求导法则71

3.2.1复合函数求导法71

3.2.2反函数求导法72

3.2.3隐函数求导法73

习题3.275

3.3高阶导数76

习题3.378

3.4函数的微分78

3.4.1微分的概念78

3.4.2微分的运算公式80

*3.4.3高阶微分82

习题3.484

3.5微分中值定理84

3.5.1罗尔(Rolle)定理84

3.5.2拉格朗日(Lagrange)中值定理86

*3.5.3柯西(Cauchy)中值定理89

习题3.590

3.6洛必达法则90

3.6.100型未定式91

3.6.2∞∞型未定式93

3.6.3衍生型未定式的极限94

习题3.697

3.7函数的单调性与极值97

3.7.1函数单调性的判定法97

3.7.2函数单调性的应用99

3.7.3函数的极值99

习题3.7104

3.8曲线的凹向性拐点渐近线

绘制函数图形104

3.8.1曲线的凹向性105

3.8.2曲线的拐点106

*3.8.3曲线的渐近线107

*3.8.4函数图形的描绘109

习题3.8110

3.9函数最值及其应用110

3.9.1函数的最大值与最小值110

3.9.2实际应用问题举例111

习题3.9112

3.10导数与微分在经济中的简单应用

——边际分析与弹性分析113

3.10.1边际与边际分析113

*3.10.2弹性与弹性分析117

习题3.10123

总习题3124

第4章不定积分131

4.1不定积分的概念和性质131

4.1.1原函数的概念131

4.1.2不定积分的概念133

4.1.3不定积分的性质134

习题4.1135

4.2基本积分公式135

习题4.2138

4.3换元积分法139

4.3.1第一类换元积分法139

4.3.2第二类换元积分法144

习题4.3149

4.4分部积分法150

习题4.4154

总习题4155

第5章定积分158

5.1定积分的概念158

5.1.1引出定积分的例题158

5.1.2定积分的定义160

5.1.3定积分的几何意义161

习题5.1162

5.2定积分的基本性质162

习题5.2165

5.3微积分基本定理166

5.3.1变上限定积分的概念及其

导数166

5.3.2牛顿莱布尼茨公式168

习题5.3170

5.4定积分的换元积分法171

习题5.4174

5.5定积分的分部积分法175

习题5.5176

5.6定积分的应用177

5.6.1平面图形的面积177

5.6.2旋转体的体积178

5.6.3经济应用举例179

习题5.6183

5.7广义积分与Γ函数184

5.7.1无限区间上的积分184

5.7.2无界函数的积分186

5.7.3Γ函数188

习题5.7189

总习题5190

第6章无穷级数194

6.1无穷级数的概念194

习题6.1197

6.2无穷级数的基本性质197

习题6.2200

6.3正项级数200

6.3.1正项级数的概念200

6.3.2正项级数的比较判别法201

6.3.3正项级数的比值判别法205

6.3.4正项级数的根值判别法206

习题6.3208

6.4任意项级数与绝对收敛208

习题6.4212

6.5幂级数213

6.5.1函数项级数的概念213

6.5.2幂级数及其收敛性213

6.5.3幂级数的运算性质218

习题6.5220

6.6函数展开成幂级数221

6.6.1泰勒级数221

6.6.2直接展开法223

6.6.3间接展开法226

习题6.6230

6.7幂级数的应用举例231

习题6.7233

总习题6233

第7章多元函数微分学239

7.1多元函数的概念239

7.1.1平面点集239

7.1.2多元函数的定义241

7.1.3二元函数z=f(x,y)的几何

意义242

7.1.4二元函数的极限与连续242

习题7.1244

7.2偏导数与全微分245

7.2.1偏导数的概念245

7.2.2偏导数的几何意义246

7.2.3全微分的概念247

习题7.2249

7.3高阶偏导数250

7.3.1二阶偏导数250

7.3.2二元复合函数的链式求导

法则252

习题7.3254

7.4多元函数的极值及其求法254

7.4.1多元函数的极值和最值255

7.4.2条件极值与拉格朗日乘数法257

习题7.4258

总习题7259

第8章多元函数积分学261

8.1二重积分的概念与性质261

8.1.1二重积分的概念261

8.1.2二重积分的性质264

习题8.1266

8.2二重积分的计算266

8.2.1利用直角坐标计算二重积分266

8.2.2利用极坐标计算二重积分272

习题8.2274

总习题8275

第9章微分方程278

9.1微分方程的基本概念278

习题9.1280

9.2可分离变量的微分方程280

9.2.1可分离变量的微分方程的

概念280

9.2.2齐次微分方程282

9.2.3可化为齐次方程的微分方程283

习题9.2285

9.3一阶线性微分方程285

9.3.1一阶线性微分方程的概念285

*9.3.2伯努利 (Bernulli) 方程287

9.3.3一阶微分方程在经济中的

应用289

习题9.3292

*9.4全微分方程292

*习题9.4295

9.5可降阶的高阶微分方程295

习题9.5297

9.6线性微分方程297

习题9.6306

总习题9306

部分习题参考答案310

参考文献342