常微分方程简明教程

前言

第1章绪论

1.1微分方程模型

1.2基本概念

习题一

第2章初等积分法

2.1分离变量法

2.2一阶线性微分方程与常数变易法

2.3全微分方程与积分因子

2.4一阶隐方程的参数形式解

习题二

第3章一阶微分方程解的存在和唯一性定理

3.1解的存在唯一性定理

3.2解的延拓

3.3解对初值和参数的连续性和可微性

3.4动力系统简介

*3.5数值解与计算方法

习题三

第4章高阶微分方程

4.1线性微分方程的基本理论

4.2非齐次线性微分方程通解的解法

4.3n阶常系数线性微分方程

4.4高阶方程的降阶

习题四

第5章线性微分方程组

5.1一般理论初步

5.2线性微分方程组解的结构和性质

5.3常系数线性微分方程组的求解

习题五

第6章定性和稳定性理论简介

6.1零解稳定性定义

6.2二维系统的定性分析

6.3Lyapunov第二方法

*6.4一维系统和二维系统的分支简介

习题六

习题答案

参考文献

附录

A.1拉普拉斯变换法简介

A.2边值问题

A.3求解常系数高阶非齐次线性微分方程的分部积分法和递推法

A.4一阶常系数线性微分方程组的向量解法

　　常微分方程是高等院校数学与相关专业的专业基础课程之一，学好这门课对于学习偏微分方程、微分几何和现代力学等后继课程都有很大帮助；此外，其内容及派生知识十分有助于用来解决一些实际应用问题。本书论述现代常微分方程理论中基础原理部分，其主体内容基本上在传统教材框架之内，但论述的观点、重心和风格有较多迥异。全书共分6章，主要内容包括初等积分法、一阶微分方程解的存在和唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性简介。　　本书主要内容包括：初等积分法、一阶微分方程解的存在和唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性简介。　　本书可作为综合大学和师范类高等学院数学专业本科教材使用；也可供非数学专业研究生参考使用。