桩基的数学建模和理论分析与计算方法

前言

第1章 绪论

1.1 桩基及其特点、发展简史和研究难点

1.1.1 桩基及其作用和特点

1.1.2 桩基的发展概况：

1.1.3 桩基研究的难点

1.2 桩基的研究概况与存在的不足

1.2.1 桩基的研究理论和方法

1.2.2 存在的不足

1.3 本书的主要内容与重点和特色

1.3.1 本书的主要内容

1.3.2 本书的重点和特色

参考文献

第2章 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型

2.1 引言

2.2 梁-柱结构非线性力学行为分析的广义Hamilton原理

2.2.1 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（一）

2.2.2 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（二）

2.2.3 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（三）

2.2.4 一些结论与说明

2.3 梁一柱结构非线性力学行为分析的数学模型——微元体分析方法

2.3.1 引言

2.3.2 梁-柱结构力学行为分析的数学模型及若干类型

2.3.3 一些结论与说明

2.4 关于梁-柱结构数学模型的一些评注

参考文献

第3章 非线性弹性梁-柱结构的若干动力学问题

3.1 引言

3.2 非线性弹性柱的轴向运动和梁的平面耦合运动

3.2.1 非线性弹性柱的轴向运动

3.2.2 非线性弹性梁的平面耦合运动

3.3 非线性弹性和线性黏性桩基的轴向振动

3.3.1 非线性弹性线性黏性桩基轴向振动的数学模型

3.3.2 线性黏弹性桩基轴向自由振动的模态及固有频率

3.3.3 线性黏弹性桩基轴向自由振动的四阶多时间尺度方法

3.3.4 非线性弹性线性黏性桩基轴向振动的多时间尺度分析

3.3.5 非线性弹性线性黏性桩基轴向受迫振动的多时间尺度分析

3.3.6 关于非线性弹性梁一柱结构轴向振动的一些结论

3.4 非线性弹性线性黏性桩基的横向振动

3.4.1 非线性弹性线性黏性桩基横向振动的数学模型

3.4.2 线性黏弹性桩基横向自由振动的模态及固有频率

3.4.3 非线性弹性线性黏性桩基横向振动的多时间尺度分析

3.4.4 关于梁-柱结构横向非线性振动的一些结论

3.5 非线性弹性桩基的平面耦合混沌运动

3.5.1 非线性弹性桩基平面耦合运动的数学模型

3.5.2 非线性Ⅰ型桩基的动力学性质

3.5.3 非线性Ⅱ型桩基的动力学性质

3.5.4 非线性Ⅲ型桩基的动力学性质

3.5.5 参数的影响

3.5.6 2阶Galerkin截断系统及数值结果

3.5.7 小结

3.6 若干评论与建议

参考文献

第4章 具有初始位移的杆件结构大变形分析的数学模型及应用

4.1 引言

4.2 具有初始位移的杆件结构大变形分析的积分型数学模型

4.2.1 具有初始位移的杆件结构大变形分析的数学模型

4.2.2 关于初始位移的选取

4.2.3 关于初边值问题的一些说明

4.3 非线性积分型数学模型的求解

4.3.1 静力学响应分析的数学模型

4.3.2 辅助函数与数学模型的转化

4.3.3 问题的DQ求解方法

4.3.4 数值算例——集中载荷作用下悬臂梁的大变形分析

4.4 具有初始位移的桩基大变形静力学响应分析

4.4.1 初始位移的影响

4.4.2 载荷的影响

4.4.3 小结

4.5 具有初始位移的桩基大变形动力学响应分析

4.5.1 问题的数学描述及方程的转化

4.5.2 数值求解方法

4.5.3 数值算例与结果分析

4.5.4 小结

4.6 具有初始位移的杆件结构大变形分析的微分型数学模型

4.7 非线性微分型数学模型的求解

4.7.1 DQ离散化方程

4.7.2 DQ离散化方程的求解

4.8 弹性和弹塑性土中桩基大变形响应分析

4.8.1 弹性土中桩基大变形响应分析

4.8.2 弹塑性土中桩基大变形响应分析

4.8.3 小结

4.9 简单评注

附录

参考文献

第5章 桩基的非线性稳定性分析

5.1 引言

5.2 桩基非线性稳定性分析的数学模型

5.2.1 非线性稳定性分析的数学模型

5.2.2 非线性稳定性分析的简化数学模型

5.3 具有初始位移的桩基的临界载荷

5.3.1 计算桩基临界载荷的数学模型

5.3.2 SS型桩基的临界载荷

5.3.3 CS型桩基的临界载荷

5.3.4 FS型桩基的临界载荷

5.3.5 FC型桩基的临界载荷

5.3.6 液化对桩基临界载荷的影响

5.3.7 小结

5.4 具有初始位移的弹性接头桩的l临界载荷

5.4.1 HDAJ桩稳定性分析的数学模型

5.4.2 HDAJ桩的临界载荷

5.4.3 数值算例

5.4.4 小结

5.5 无初始位移的弹性桩基的非线性稳定性分析

5.5.1 无接头桩的非线性稳定性分析

5.5.2 无初始位移HDAJ桩的非线性稳定性分析

5.5.3 小结

5.6 具有初始位移的桩基的非线性稳定性分析

5.6.1 具有初始位移的桩基非线性稳定性分析的数学模型

5.6.2 分叉解的计算方法

5.6.3 数值算例与结果分析

5.7 小结

参考文献

第6章 具有间断性条件的结构大变形分析的数学模型及应用

6.1 引言

6.2 具有间断性条件的杆件结构大变形分析的数学模型

6.3 数学模型的求解——微分求积单元法

6.3.1 DQEM离散化的控制方程

6.3.2 连续性条件和间断性条件的处理

6.3.3 边界条件的处理

6.3.4 DQEM离散化控制方程的求解

6.4 具有间断性条件的桩基大变形静力学分析

6.4.1 与DQM计算结果的比较

6.4.2 具有弹性铰接头的桩基大变形静力学分析

6.4.3 层状介质中桩基的大变形静力学分析

6.5 具有间断性条件的桩基大变形动力学分析

6.5.1 接头刚度对桩基动力学特性的影响

6.5.2 接头位置对桩基动力学特性的影响

……

第7章 桩-土耦合系统连续介质力学模型与求解

第8章 流体饱和多孔介质理论及其若干应用

第9章 群桩非线性力学特性分析

第10章 若干开放性问题

附录 计算机方法预备知识

参考文献

《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》以桩基为背景，用现代分析方法和手段对结构非线性力学特性进行了数学建模、理论分析与计算方法的研究。按照数学模型及应用的框架，全书共10章，约5个专题，在每个专题中都合理地建立了结构或者结构组合的多种数学模型，提出了相应的分析与计算方法；在叙述和应用中，以桩基的非线性力学特性分析为主进行研究。因此，《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》并非只是一本与桩基力学特性分析有关的书，实际上也是一本与结构力学特性分析的建模、分析和计算方法有关的书。
《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》不是一般的教科书或者某专业的专业教材，其目的在于尽可能架起从工程结构到力学分析的“桥”，为力学、土木工程、机械工程、应用数学等相关专业高年级本科生和研究生提供学习和研究的参考，为年轻教师、科研工作者和工程技术人员提供一些有益的研究框架、模型、分析与计算方法，并为他们的教学、科研和设计提供帮助。

随着科学技术的飞速发展，桩基的应用越来越广泛，其种类也越来越多，对桩基的设计承载力的要求也越来越高，因此，桩基的定性分析、数值模拟、试验研究以及桩基的检测手段与技术等成为国内外岩土工程专家、力学家、技术人员共同关心的问题。本书正是顺应这种发展趋势而撰写的，相信本书的出版不仅具有重要的工程意义，也具有重要的理论价值。