数学思想概论

绪论 数学的推理

第一讲 基本推理的基础

1.1 推理的工具：语言

1.2 推理的对象：命题

1.3 命题的基础：定义

1.4 三个基本原则

第二讲 具有传递关系的推理

2.1 直言三段论

2.2 直言三段论的本质

2.3 传递三段论

第三讲 具有递推关系的推理

3.1 完全归纳法

3.2 数学归纳法

3.3 数学归纳法的变化

第四讲 具有递推关系的运算

4.1 电子计算机的出现

4.2 二分法与优选法

4.3 黄金分割

4.4 牛顿法

第五讲 现代数学基础：集合论

5.1 集合的定义

5.2 集合论公理化体系

5.3 选择公理

5.4 无穷的度量与连续统

5.5 序集、良序集与超限归纳法

第六讲 借助符号表示的推理

6.1 符号表示的开始

6.2 布尔的符号运算及其发展

6.3 自然数公理体系

附录 中国古代的命题、定义和推理

人名索引

《数学思想概论：数学中的演绎推理（第3辑）》主要内容包括：基本推理的基础、推理的工具：语言、推理的对象：命题、命题的基础：定义、三个基本原则、具有传递关系的推理、直言三段论、直言三段论的本质、传递三段论、具有递推关系的推理、完全归纳法、数学归纳法、数学归纳法的变化、具有递推关系的运算等等。