统计建模的小波方法

第一章 引言

1.1 小波的发展

1.2 小波的“革命”

1.3 小波与统计

1.4 一个示例：California地震

第二章 预备知识

2.1 概要

2.2 Hilbert空间

2.2.1 投影定理

2.2.2 正交集

2.2.3 再生核Hilbert空间

2.3 Fourier变换

2.3.1 基本性质

2.3.2 Poisson求和公式与采样定理

2.3.3 Fourier级数

2.3.4 离散Fourier变换

2.4 Heisenberg测不准原理

2.5 一些重要的函数空间

2.6 信号处理的基本理论

2.7 习题

第三章 小波

3.1 连续小波变换

3.1.1 基本性质

3.1.2 关于连续变换的小波

3.2 连续小波变换的离散化

3.3 多分辨分析

3.3.1 小波函数的推导

3.4 一些重要的小波

3.4.1 Haar小波

3.4.2 Shannon小波

3.4.3 Meyer小波

3.4.4 Franklin小波

3.4.5 Daubechies紧支撑小波

3.5 一些推广

3.5.1 小波的正则性

3.5.2 最小非对称性Daubechies小波：Symmlets

3.5.3 函数空间的逼近和特性

3.5.4 Daubechies-Lagarias算法

3.5.5 矩条件

3.5.6 插值（基数）小波

3.5.7 小波的Pollen型参数化

3.6 习题

第四章 离散小波变换

4.1 引言

4.2 级联算法

4.3 离散小波变换的算子符号

4.3.1 作为线性变换的离散小波变换

4.4 习题

第五章 一些推广

5.1 Coinets

5.1.1 Coiflets的构成

5.2 双正交小波

5.2.1 双正交小波基的构造

5.2.2 β-样条小波

5.3 小波包

5.3.1 小波包的基本性质

5.3.2 小波包库

5.4 最优基的选择

5.4.1 一些损失度量和最优基算法

5.5 δ-抽取和平稳小波变换

5.5.1 δ-抽取小波变换

5.5.2 平稳（非抽取）小波变换

5.6 周期小波变换

5.7 多变量小波变换

5.8 讨论

5.9 习题

第六章 小波收缩

6.1 收缩方法

6.2 线性小波回归估计

6.2.1 小波核

6.2.2 局部常数拟合估计

6.3 最简单小波非线性收缩：阈值

6.3.1 变量选择和阈值

6.3.2 Oracular风险的阈值准则

6.3.3 如何利用小波收缩

6.3.4 小波收缩估计量的几乎必然收敛

6.4 广义最小最大示例

6.4.1 小波域中的最小最大结果

6.5 阈值策略和阈值准则

6.5.1 阈值准则的精确风险分析

6.5.2 f的大样本性质

6.5.3 其他一些收缩准则

6.6 如何选择阈值

6.6.1 Mallat模型和诱导分位数阈值

6.6.2 通用阈值

6.6.3 基于风险的Steins无偏估计的阈值

6.6.4 互确认

6.6.5 作为检验问题的阈值

6.6.6 Lorentz曲线阈值

6.6.7 块阈值估计

6.7 其他方法和参考文献

6.8 习题

第七章 密度估计

7.1 正交序列密度估计量

7.2 小波密度估计

7.2.1 δ-序列密度估计量

7.2.2 线性小波密度估计的偏差和方差

7.2.3 更一般条件下的线性小波密度估计

7.3 非线性小波密度估计

7.3.1 全局阈值估计

7.4 非负密度估计

7.4.1 密度的平方根估计

7.4.2 非负小波密度估计

7.5 其他方法

7.5.1 多元小波密度估计

7.5.2 回归问题的密度估计

7.5.3 互确认估计

7.5.4 多尺度估计

7.5.5 密度导数的估计

7.6 习题

第八章 小波中的Bayes方法

8.1 引例

8.2 平滑收缩

8.3 Bayes阈值化

8.4 MAP原理

8.5 密度估计问题

8.6 完全Bayes模型

8.7 讨论与文献

8.8 习题

第九章 小波与随机过程

9.1 平稳时间序列

9.2 小波与平稳过程

9.2.1 平稳过程的小波变换

9.2.2 平稳过程的白化

9.2.3 拟Karhunen-Loève展式

9.3 谱密度估计

9.3.1 Gao算法

9.3.2 非Gauss平稳过程

9.4 小波谱

9.4.1 平稳时间序列的小波谱

9.4.2 量图和周期图

9.5 长记忆过程

9.5.1 小波和分形Brown运动

9.5.2 自相似过程的谱指数的估计

9.5.3 fBm过程小波变换的白化性质的量化

9.6 讨论与参考文献

9.7 习题

第十章 小波基随机变量与密度

10.1 作为密度的尺度函数

10.2 小波基随机变量

10.3 小波随机密度

10.3.1 树算法

10.4 小波基随机密度的性质

10.5 具有约束的随机密度

10.5.1 光滑性约束

10.5.2 对称性约束

10.5.3 峰约束

10.5.4 偏斜化随机密度

10.6 习题

第十一章 小波在统计学中的多方面应用

11.1 去卷积

11.2 拟小波分解

11.3 寻踪方法

11.4 次序统计量的矩

11.5 小波与统计湍流

11.5.1 K41定理

11.5.2 Townsend分解

11.6 关于小波分析的软件和WWW源

11.6.1 商业小波软件

11.6.2 免费软件

11.6.3 一些www资源

11.7 习题

参考文献

记号索引

作者索引

英汉对照表

《理科类系列教材：统计建模的小波方法》是由原美国Duke大学统计与决策科学研究所副教授、现美国佐治亚理工学院工业与系统科学学院教授Brani Vidakovic所著，得到DLike大学美国国家自然科学基金奖资助（DMS一9626159）。
这是一本将小波分析与非参数统计、随机过程紧密结合，展示统计建模小波方法的优秀书籍。《理科类系列教材：统计建模的小波方法》具有如下特色：
●以丰富的实例深入浅出、循序渐进地论述了基于统计建模的小波分析理论与方法，立意新颖，涵盖了小波收缩、密度估计、小波域中的Bayes建模、小波与随机过程以及时间序列中的小波方法等基本理论和基本方法，便于读者理解和掌握；
●适当地介绍了统计建模的小波分析的某些新发展，为读者进一步学习和科研打下良好的基础；
●明确列出前沿研究的重要方向及其相关的文献，以“会当凌绝顶，一览众山小”的气概统领全书，并给出可直接从互联网上下载数据集和S—plus小波包程序的网址，便于读者学习和使用。
《理科类系列教材：统计建模的小波方法》可作为理工科本科生和研究生的教材，也为广大科技工作者和工程技术人员提供了一本优秀的参考书。