高等数学

第7章 多元函数微分法及其应用

7.1 多元函数的基本概念

7.1.1 平面上的点集

7.1.2 多元函数的概念

7.1.3 多元函数的极限

7.1.4 多元函数的连续性

习题7-1

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的定义与计算法

7.2.2 高阶偏导数

习题7-2

7.3 全微分及其应用

7.3.1 全微分的定义

7.3.2 全微分的应用

习题7-3

7.4 多元复合函数与隐函数求导法则

7.4.1 多元复合函数求导法则

7.4.2 全微分形式不变性

7.4.3 隐函数的求导公式

习题7-4

7.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度

7.5.1 空间曲线的切线与法平面

7.5.2 曲面的切平面与法线

7.5.3 方向导数

7.5.4 梯度

习题7-5

7.6 多元函数的极值及其求法

7.6.1 多元函数的极值

7.6.2 多元函数的最值

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法

习题7-6

第8章 重积分

8.1 重积分的概念与性质

8.1.1 引例

8.1.2 重积分的概念

8.1.3 重积分的性质

习题8-1

8.2 二重积分的计算

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分

8.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题8-2

8.3 三重积分的概念及计算

8.3.1 三重积分的概念

8.3.2 利用直角坐标计算三重积分

8.3.3 利用柱面坐标计算三重积分

8.3.4 利用球面坐标计算三重积分

习题8-3

8.4 重积分的应用

8.4.1 曲面的面积

8.4.2 物体的质心

8.4.3 物体的转动惯量

习题8-4

第9章 曲线积分与曲面积分

9.1 第一类曲线积分

9.1.1 引例

9.1.2 第一类曲线积分的定义与性质

9.1.3 第一类曲线积分的计算

9.1.4 第一类曲线积分的应用

习题9-1

9.2 第二类曲线积分

9.2.1 引例

9.2.2 第二类曲线积分的定义与性质

9.2.3 第二类曲线积分的计算

9.2.4 两类曲线积分的关系

习题9-2

9.3 格林公式及其应用

9.3.1 格林公式

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题9-3

9.4 第一类曲面积分

9.4.1 引例

9.4.2 第一类曲面积分的定义和性质

9.4.3 第一类曲面积分的计算

习题9-4

9.5 第二类曲面积分与高斯公式

9.5.1 有向曲面

9.5.2 引例

9.5.3 第二类曲面积分的概念与性质

9.5.4 第二类曲面积分的计算

9.5.5 高斯公式

9.5.6 通量和散度的概念

习题9-5

第10章 微分方程

10.1 微分方程的基本概念

习题：10-1

10.2 一阶微分方程

10.2.1 可分离变量的微分方程

10.2.2 齐次方程

10.2.3 一阶线性微分方程

10.2.4 一阶微分方程应用举例

习题10-2

10.3 可降阶的二阶微分方程

10.3.1 Y=F（X）型

10.3.2 Y=f（x，y）型

10.3.3 Y=f（Y，y）型

习题10-3

10.4 线性微分方程解的结构

10.4.1 一般概念r

10.4.2 二阶线性微分方程解的结构

习题10-4

10.5 二阶常系数线性微分方程的解法

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

10.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例

习题10-5

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数

11.1.1 常数项级数的概念和性质

11.1.2 正项级数及其审敛法

11.1.3 变号级数及其审敛法

习题11-1

11.2 幂级数

11.2.1 函数项级数的一般概念

11.2.2 幂级数及其收敛域

11.2.3 幂级数的运算性质

习题11-2

11.3 函数展开成幂级数

11.3.1 泰勒公式与泰勒级数

11.3.2 函数展开成幂级数

习题11-3

11.4 傅里叶级数

11.4.1 周期函数与三角级数

11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数

11.4.3 函数展开为傅里叶级数

习题11-4

附录MATLAB在高等数学中的应用简介

习题答案

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