高等数学

前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 数集与邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的表示法

1.1.4 函数的特性

1.1.5 复合函数及初等函数

1.1.6 建立函数关系举例

习题1.1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列的概念

1.2.2 极限思想概述

1.2.3 数列极限的定义

习题1.2

1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

习题1.3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小与无穷大的定义

1.4.2 无穷小与无穷大的关系

1.4.3 无穷小与函数极限的关系

1.4.4 无穷小的性质

习题1.4

1.5 极限运算法则

1.5.1 极限的四则运算法则

1.5.2 复合函数的极限运算法则

习题1.5

1.6 极限存在准则、两个重要极限

1.6.1 极限存在准则

1.6.2 两个重要极限

习题1.6

1.7 无穷小的比较

习题1.7

1.8 函数的连续性和间断点

1.8.1 函数连续的概念

1.8.2 连续函数的运算性质

1.8.3 初等函数的连续性

1.8.4 函数的间断点及其分类

习题1.8

1.9 闭区间上连续函数的性质

习题1.9

总习题一

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 可导与连续的关系

习题2.1

2.2 求导法则

2.2.1 导数的四则运算

2.2.2 反函数的导数

2.2.3 复合函数的导数

2.2.4 基本求导法则与公式

习题2.2

2.3 高阶导数

习题2.3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 对数求导法

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5 微分

2.5.1 微分的基本概念

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的公式

2.5.4 微分的应用

习题2.5

2.6 导数在经济分析中的应用

2.6.1 边际分析

2.6.2 弹性分析

习题2.6

总习题二

第3章 微分中值定理及导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

3.2.1 □型及□型未定式

3.2.2 其他类型未定式

习题3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒公式

313.2 几个函数的麦克劳林公式

习题3.3

3.4 函数的单调性和极值

3.4.1 函数的单调性判定

3.4.2 函数的极值及其求法

3.4.3 最大值最小值问题

习题3.4

3.5 曲线的凹凸性与拐点

3.5.1 曲线的凹凸性

3.5.2 曲线的拐点

习题3.5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3.6

3.7 平面曲线的曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率的定义及计算

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3.7

3.8 方程的近似解

3.8.1 二分法

3.8.2 牛顿切线法

习题3.8

总习题三

第4章 不定积分

4.1 原函数与不定积分

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的性质

4.1.4 不定积分的基本积分表

4.1.5 直接积分法

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法(凑微分法)

4.2 12第二类换元法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

4.4 有理函数以及可化为有理函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 可化为有理函数的积分

习题4.4

总习题四

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的意义

5.1.4 定积分的近似计算

5.1.5 定积分的基本性质

习题5.1

5.2 微积分学基本定理与基本公式

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2 微积分学基本定理

5.2.3 牛顿一莱布尼兹公式

习题5.2

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题513

5.4 反常积分

5.4.1 无穷限的反常积分

5.4.2 无界函数的反常积分

习是l 5.4

总习题五

第6章 定积分的应用

6.1 微元法

6.2 定积分在几何上的应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 用定积分求体积

6.2.3 用定积分求平面曲线的弧长

习题6.2

6.3 定积分在物理中的应用

6.3.1 变力沿直线所做的功

6.3.2 液体的压力

6.3.3 物质曲线的质量

6.3.4 引力

习题6.3

6.4 定积分在经济中的应用

6.4.1 边际问题

6.4.2 由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率

6.4.3 由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量

习题6.4

总习题六

附录A 中学数学知识回顾

附录B 常用曲线

附录C 常用凑微分公式及积分表

习题答案与提示

《高等数学（上册）/普通高等教育“十二五”规划教材》以普通本科院校应用型人才培养计划为标准，以提高学生的数学素养、掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的。在充分吸收编者多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成。分为上、下两册，上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用6章。《高等数学（上册）/普通高等教育“十二五”规划教材》附有中学数学知识回顾、常用曲线、常用凑微分公式及积分表、习题答案与提示。
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本书特色
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　　注重启发引导，从实际问题引出抽象概念，使学生了解概念的实际背景以及研究这一概念的重要意义
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