领悟数学

第一章 数学的源泉1.1 数学是一门历史性的科学1.1.1 一一对应记数法与位置计数系统1.1.2 最早、最简单的数学模型——自然数1.1.3 第一个几何模型——欧几里得几何1.1.4 极限思想和积分思想的早期探索1.1.5 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线1.2 数学是社会实践的科学1.2.1 运筹学诞生在战场1.2.2 拓扑学的渊源1.2.3 “赌博起家”的理论——概率论1.3 自然科学的数学秩序1.3.1 物理学理于数学1.3.2 化学的数学化1.3.3 生物数学的蓬勃发展1.3.4 天文学的推力1.4 创造是数学发展的内力1.4.1 数学发展的内力源于雄厚的基础1.4.2 源于数学体系内的问题是数学的生命线1.4.3 数学猜想是数学发展的重要源泉第二章 数学的严密性2.1 严谨的逻辑是数学的向心力2.1.1 公理演绎体系的基本格式2.1.2 演绎法是数学中普遍采用的推理方法2.2 精密是数学的本性2.2.1 从算术到代数2.2.2 从有限到无限2.3 数学证明2.3.1 合情推理是数学认识的有效途径2.3.2 数学证明2.4 机器证明2.4.1 机器证明法2.4.2 例证法第三章 澄净的灵魂3.1 智力的交响乐——数学思想3.2 数形转换的思想3.2.1 解析几何开辟了高等数学的新纪元……第四章 通向完美的桥梁——数学方法第五章 数学的魅力第六章 理解数学参考文献

《领悟数学》一共六章，以“领悟”为中心展开。前四章分别从数学的源与流、数学的特性、数学思想、数学方法进行探讨；第五章展示了数学魅力，第六章从认识论角度对理解数学作了透视。学习数学不单是看重数学知识，更要领略它的实质、思想和方法，乃至精神，增强闯入数学世界的勇气，得到克服困难的动力。