实变函数

第一章 集合

1.1 集合及其运算

1.2 映射集合间的对等关系

1.3 可数集与不可数集

1.4 集合的基数

第二章 n维空间中的点集

2.1 n维空间Rn

2.2 与一点集有关的点和集

2.3 开集、闭集与完备集

2.4 开集和闭集的构造

2.5 点集间的距离

第三章 Lebesgue测度

3.1 测度概念的概述及准备

3.2 外测度

3.3 可测集及其测度

3.4 可测集族

3.5 乘积空间

第四章 可测函数

4.1 广义实函数

4.2 可测函数的概念

4.3 可测函数的性质

4.4 可测函数列的收敛性

4.5 可测函数的结构

第五章 Lebesgue积分

5.1 非负可测函数的积分

5.2 一般可测函数的积分

5.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系

5.4 重积分

第六章 Lebesgue积分与微分的关系

6.1 单调函数的微分性质

6.2 有界变差函数

6.3 绝对连续函数

6.4 Lebesgue积分与微分的关系

附录一 抽象测度与抽象积分理论简述

附录二 Lebesgue积分的另一种建立方式

符号索引

名词索引

参考文献积空间

《实变函数》这一课程的最终目的是建立一种新的（对于已有的Riemann积分而言）积分理论——Lebesgue积分理论。既然已经有了Riemann积分，并且这一积分已经得到了成功、广泛的应用，那么，为什么还要建立Lebesgue积分呢？在学习Lebesgtle积分之前，《实变函数》有必要简要地讲述一下这个问题。