力学中的哥德巴赫猜想

1 绪论

1.1 数学中的“哥德巴赫猜想”

1.1.1 “哥德巴赫猜想”命题的由来

1.1.2 “哥德巴赫猜想”问题的历史进程

1.1.3 “哥德巴赫猜想”问题的特点

1.1.4 解决“哥德巴赫猜想”问题的意义

1.2 力学中的“哥德巴赫猜想”——受径向力圆环中应力计算

1.2.1 跨越的时间长度

1.2.2 涉及的科学家及题目

1.2.3 涉及的力学原理

1.2.4 计算公式的复杂性

1.2.5 力学中的“哥德巴赫猜想”的特点

1.2.6 两种计算的等最大切应力条纹图

1.2.7 今后的展望

2 固体的物质常数及物理量的坐标变换

2.1 固体中的坐标系

2.2 固体中的坐标系的变换

2.3 晶体的物质常数及其坐标变换

2.3.1 二阶电导率张量

2.3.2 压电系数三阶张量

2.3.3 压阻系数四阶张量

2.4 各向同性情况下的坐标变换

3 格林定理及其推导与应用

3.1 高等数学中的高斯定理和格林定理

3.1.1 高斯定理

3.1.2 格林定理

3.1.3 静电场能量

3.2 变分与微分

3.3 格林定理在静电场中的应用

3.3.1 场域中不存在电荷时的泛函L（φ）

3.3.2 场域中存在电荷时泛函L（φ）

3.4 格林定理在应力场中的应用

3.4.1 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第一种方法

3.4.2 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第二种方法

3.5 自然界中最小功法则

3.5.1 电流场

3.5.2 有限元理论推导范德堡方程

3.5.3 改进的范德堡法的推导

4 弹性力学基础与平面应变场的Airy方程

4.1 弹性力学基础

4.1.1 固体的形变

4.1.2 应力场

4.1.3 力平衡方程式

4.1.4 应力－应变相互关系

4.1.5 位移协调方程

……

5 X射线技术在晶体结构及应力、应变分析中的应用

6 各向异性情况下的应变

7 弹性圆环力传感器的制造与实际应用

8 应力场数值计算有限元方法

9 受多重对称性力圆环中的应力分析

参考文献

《力学中的哥德巴赫猜想：受径向力圆环中应力计算与应用》的写作目的是攀登世界力学高峰——得到含义清晰又简练的理论计算公式，并绘制出与光测弹性力学试验相一致、示于封面的图案。本书从弹性力学基础出发，介绍了莫尔圆和最大切应力、Airy双调和方程的建立和应力函数的概念以及方程的通解和特解。本书还对受径向力圆环进行了x射线分析。测定了受力圆环中的应力、应变，得到了不同晶向各向异性的应变的重要结果，又对各向异性的应变及刚度作了机理分析。最后介绍了力学中的有限元方法及受径向力圆环作为测力计的应用。
《力学中的哥德巴赫猜想：受径向力圆环中应力计算与应用》适合作为大学及同等学力力学专业的教材，也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读、参考。