微积分

第一章函数的极限与连续

第一节函数

第二节微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限的运算法则

第六节函数的连续性及其应用

第七节两个重要极限

第八节无穷小的比较

第九节综合例题

第二章导数与微分

第一节导数的概念

第二节导数公式与函数的和差积商的导数

第三节反函数和复合函数的导数

第四节隐函数和参数式函数的导数、相关变化率

第五节高阶导数

第六节微分及其应用

第七节综合例题

第三章微分中值定理和导数的应用

第一节拉格朗日定理和函数的单调性

第二节函数的极值与最值

第三节曲线的凹凸与拐点

第四节函数图形的描绘

第五节弧微分与曲率

第六节柯西定理与洛必达法则

第七节函数的多项式逼近泰勒公式

第八节导数在经济上的应用举例

第九节综合例题

第四章定积分与不定积分

第一节定积分的概念与性质

第二节原函数与不定积分

第三节微积分基本公式

第四节积分的换元法

第五节积分的分部积分法

第六节两类函数的积分与积分表的使用

第七节反常积分

第八节综合例题

第五章定积分的应用

第一节积分模型和定积分的微元法

第二节定积分在几何上的应用

第三节定积分在物理上的应用

第四节定积分在其他方面的应用

第五节综合例题

第六章极限定义的精确化

第一节极限概念的精确化

第二节综合例题

附录Ⅰ基础知识补充

附录Ⅱ一些常用的中学数学公式

附录Ⅲ几种常用的曲线(a>0)

附录Ⅳ积分表

习题答案

参考书目

　　本教材是教育部审定的“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”。本书兼顾了理工、经济管理各类的教学要求，可作为理工、经济管理类各专业的教材。在使用本书时，参照各专业对高等数学教学的基本要求进行取舍。如经济管理类的专业，多元函数积分部分只讲二重积分，级数部分不讲傅里叶级数。为兼顾读者对微积分学习的不同要求，采取必学与选学相结合的原则。充分注意与中学教材的衔接，在本书的附录中补充介绍了复数、极坐标、数学归纳法，供有关院校使用。另外把一些常用的中学数学公式汇总在附录中，供读者查阅。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，以教育部工科类、经济管理类本科数学基础课程教学基本要求为依据编写的全国通用教材。　　本书突出重要概念的实际背景和理论知识的应用。全书分上、下册，上册内容为：函数的极限与连续，导数与微分，微分中值定理和导数的应用，定积分与不定积分，定积分的应用，极限定义的精确化等六章。每节配有习题，每章最后一节为综合例题(选学内容，作为教材内容的提高或拓展)，便于教师因材施教或学生自主阅读。书后的附录包括复数、极坐标、数学归纳法等基础知识，一些常用的中学数学公式，几种常用的曲线，积分表，并附习题参考答案。　　本书以微积分的基本模型为背景，从极限的描述定义展开一元函数微积分的主要内容，在此基础上介绍极限的精确化定义。全书说理浅显，便于教也便于学。本书可供培养应用型人才的高等学校理、工、经管各类专业学生使用，也可作为技术人员的参考书。