大学数学

第一章 集合与函数

1.1 集合及其运算

1.1.1 集合的概念

1.1.2 若干逻辑记号

1.1.3 集合的相等与包含关系

1.1.4 集合的运算

1.1.5 集族

1.1.6 集合的直积（集）

习题1.1

1.2 常用不等式举例

习题1.2

1.3 实数集及其确界

1.3.1 邻域

1.3.2 数集的上界与下界

1.3.3 数集的上确界与下确界

习题1.3

1.4 映射与函数

1.4.1 映射与函数的概念

1.4.2 函数的表示

1.4.3 函数的几种特性

1.4.4 函数的运算

1.4.5 初等函数

习题1.4

第二章 极限与连续

2.1 数列极限

2.1.1 数列极限的概念

2.1.2 收敛数列的性质

2.1.3 数列极限的运算

2.1.4 数列极限的存在性条件

习题2.1

2.2 函数极限

2.2.1 函数极限的概念

2.2.2 函数极限存在性条件

2.2.3 函数极限的性质

2.2.4 函数极限的运算

2.2.5 两个重要极限

2.2.6 无穷小量及无穷大量的阶的比较

习题2.2

2.3 函数的连续性

2.3.1 函数连续的概念

2.3.2 函数连续的性质

2.3.3 连续函数的运算

2.3.4 初等函数的连续性

2.3.5 闭区间上的连续函数的性质

习题2.3

第三章 实数及连续性

3.1 实数的基本定理

3.1.1 闭区间套定理

3.1.2 有限覆盖定理

3.1.3 致密性定理

习题3.1

3.2 实数系基本定理的等价性

习题3.2

3.3 实数系的连续性- Dedekind分割原理

第四章 导数与微分

4.1 导数概念.

4.1.1 导数概念的引入

4.1.2 导数定义

4.1.3 基本初等函数的导数，

习题4.1

4.2 导数的计算

4.2.1 导数的四则运算

4.2.2 复合函数求导

4.2.3 反函数求导

4.2.4 隐函数与参数方程求导

习题4.2

4.3 微分

4.3.1 微分概念

4.3.2 微分的计算

习题4.3

4.4 高阶导数与高阶微分

4.4.1 高阶导数

4.4.2 高阶微分

习题4.4

第五章 微分中值定理及其应用

第六章 不定积分

第七章 定积分

第八章 广义积分

答案与提示

索引

《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·大学数学：数学分析（上册）》本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想.特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。
从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着透介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结：例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·大学数学：数学分析（上册）》为上册，内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、广义积分等八章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性，又符合好看易学、简洁精练的原则，使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业，同时也可以作为数学专业的学习参考书。