考研高等数学选讲

第1章 极限的概念和求法

1.1 知识要点

1.2 方法综述

1.3 典型例题

题型1 利用有理运算求极限

题型2 利用两个重要极限求极限

题型3 利用等价代换求极限

题型4 利用导数的定义求极限

题型5 利用洛必达法则求极限

题型6 利用极限存在的准则求极限

题型7 利用定积分的定义求极限

题型8 利用泰勒公式求极限

题型9 利用级数求极限

第2章 导数与微分的概念和求法

2.1 知识要点

2.2 方法综述

2.3 典型例题

题型1 关于函数可导性的讨论

题型2 利用定义和性质求函数的导数和微分

题型3 复合函数的导数

题型4 变限积分函数的求导法

题型5 隐函数的导数

题型6 由参数方程所确定函数的导数

题型7 对数求导法

第3章 积分的概念和求法

3.1 知识要点

3.2 方法综述

3.3 典型例题

题型1 不定积分的求法

题型2 定积分的求法

题型3 二重积分的求法

题型4 三重积分的求法

题型5 对弧长的曲线积分

题型6 对坐标的曲线积分

题型7 对面积的曲面积分

题型8 对坐标的曲面积分

第4章 微积分的应用

4.1 知识要点

4.2 方法综述

4.3 典型例题

题型1 求曲线的切线和法平面

题型2 求曲面的切平面与法线

题型3 求函数的极值与最值

题型4 讨论函数的单调性与极值，凹凸性与拐点，求曲线的渐近线

题型5 求平面图形的面积与曲线的弧长，旋转体的侧面积与空间立体的体积

题型6 求变力作的功、水压力及引力

题型7 求物体的质心、转动惯量

第5章 对分段函数的讨论

5.1 知识要点

5.2 方法综述

5.3 典型例题

题型1 分段函数的极限

题型2 分段函数的连续性

题型3 分段函数的导数

题型4 分段函数的极值与最值

题型5 分段函数的积分

第6章 利用对称性简化计算

6.1 知识要点

……

第7章 关于不等式、等式及恒等式的证明方法

第8章 关于函数方程的有关问题

第9章 无穷级数

第10章 与中值有关的问题

第11章 综合题

本书参照教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》、《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》及近十年以来的考研数学试题编写而成.本书内容按专题分为11章，包括极限的概念和求法，导数与微分的概念和求法，积分的概念和求法，微积分的应用，对分段函数的讨论，利用对称性简化计算，关于不等式、等式及恒等式的证明方法，关于函数方程的有关问题，无穷级数，与中值有关的问题，综合题.在每一章中又分为知识要点、方法综述、典型例题3个部分.本书选择的知识点较为全面，内容丰富、新颖，解题方法简洁、典型，例题的难度适当，可供讲授“高等数学”课程的教师参考，也可以供教师开设选修课使用.建议学时为30学时.