高等数学

前言

第1篇 基础篇

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 函数的概念和性质

1.1.2 基本初等函数

1.1.3 复合函数和初等函数

1.1.4 数学建模简介

习题1.1

1.2 极限的概念

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.2.3 无穷小量与无穷大量

习题1.2

1.3 极限的运算

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 两个重要极限

1.3.3 无穷小量的比较

1.3.4 极限存在准则

习题1.3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数连续的概念

1.4.2 函数的间断点

1.4.3 初等函数的连续性

1.4.4 闭区间上连续函数的性质

习题1.4

小结

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复习题一A组（基础层次）

复习题一B组（提高层次）

第2章 一元函数微分学

2.1 导数的概念

2.1.1 变化率问题举例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 可导与连续的关系

2.1.4 导数的意义

习题2.1

2.2 导数的运算

2.2.1 导数的基本公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 反函数的求导法则

2.2.5 几种特殊函数的求导方法

习题2.2

2.3 高阶导数

习题2.3

2.4 导数的应用

2.4.1 中值定理

2.4.2 洛必达法则

2.4.3 函数的单调性

2.4.4 函数的极值

2.4.5 函数的最值及应用

2.4.6 函数图形的描绘

习题2.4

2.5 微分及其应用

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的基本公式与运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2.5

小结

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复习题二A组（基础层次）

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第3章 一元函数积分学

3.1 不定积分

3.1.1 不定积分的概念和性质

3.1.2 换元积分法

3.1.3 分部积分法

3.1.4 简单的有理函数积分

习题3.1.

3.2 定积分及其应用

3.2.1 定积分的概念和性质

3.2.2 定积分的计算

3.2.3 定积分的应用

习题3.2

3.3 反常积分

3.3.1 无穷限的反常积分

3.3.2 无界函数的反常积分

习题3.3

小结

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复习题三A组（基础层次）

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第2篇 拓展篇

第4章 无穷级数

4.1 数项级数

4.1.1 数项级数的概念

4.1.2 数项级数的性质

4.1.3 正项级数及其敛散性

4.1.4 交错级数及其敛散性

4.1.5 绝对收敛与条件收敛

习题4.1

4.2 幂级数

4.2.1 函数项级数的概念

4.2.2 幂级数及其收敛域

4.2.3 幂级数的运算及性质

习题4.2

4.3 函数展开成幂级数

4.3.1 泰勒公式与泰勒级数

4.3.2 初等函数展开成麦克劳林级数举例

4.3.3 用间接法将函数展开成幂级数

习题4.3

小结

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复习题四A组（基础层次）

复习题四B组（提高层次）

第5章 常微分方程与拉普拉斯变换

5.1 一阶常微分方程

5.1.1 微分方程的基本概念

5.1.2 可分离变量的微分方程

5.1.3 一阶线性微分方程

习题5.1

5.2 二阶常系数线性微分方程

5.2.1 二阶常系数线性微分方程解的性质

5.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程

5.2.3 二阶常系数线性非齐次微分方程

习题5.2

5.3 拉普拉斯变换

5.3.1 拉普拉斯变换的基本概念

5.3.2 拉普拉斯变换的基本性质

5.3.3 拉普拉斯逆变换

5.3.4 拉普拉斯变换的应用

习题5.3

小结

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第6章 向量代数与空间解析几何

6.1 空间直角坐标系

6.1.1 空问直角坐标系

6.1.2 空间两点间的距离

6.1.3 球面方程

习题6.1

6.2 向量代数

6.2.1 向量

6.2.2 向量的数量积

6.2.3 向量的向量积

习题6.2

6.3 平面与直线

6.3.1 平面及其方程

6.3.2 空问直线及其方程

习题6.3

6.4 卒间曲面与曲线

6.4.1 空间曲面及其方程

6.4.2 二次曲面

6.4.3 空间曲线及其方程

习题6.4

小结

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复习题六A组（基础层次）

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第7章 线性代数

7.1 行列式与矩阵

7.1.1 行列式简介

7.1.2 矩阵的概念

7.1.3 矩阵的运算

习题7.1

7.2 矩阵的初等变换

7.2.1 初等变换的概念

7.2.2 矩阵的秩

7.2.3 可逆矩阵与逆矩阵

习题7.2

7.3 线性方程组

7.3.1 线性方程组的概念

7.3.2 线性方程组的解法

7.3.3 线性方程组解的判定

习题7.3

小结

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复习题七A组（基础层次）

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第3篇 实践篇

第8章 MAllLAB数学实验

8.1 初等数学的MArll.AB求解

8.1.1 常量、变量与函数

8.1.2 算术运算

8.1.3 代数式运算

8.1.4 解方程和方程组

习题8.1

8.2 一元函数微分学的MATLAB求解

8.2.1 极限

8.2.2 导数

8.2.3 极值

习题8.2

8.3 一元函数积分学的MAAB求解

8.3.1 一元函数的积分

8.3.2 常微分方程

8.3.3 拉普拉斯（LapIace）变换

习题8.3

8.4 无穷级数的MATI.AB求解

8.4.1 级数求和

8.4.2 将函数展开为幂级数

习题8.4

8.5 向量代数与空间解析几何的MATLAB求解

8.5.1 一维数组（向量）的创建

8.5.2 向量的运算

8.5.3 二维图形的绘制

8.5.4 三维图形的绘制

习题8.5

8.6 线性代数问题的MATLAB求解

8.6.1 矩阵及其代数运算

8.6.2 逆矩阵与矩阵方程

8.6.3 线性方程组的求解

习题8.6

8.7 数学建模中的MATLAB应用

8.7.1 M文件编程基础

8.7.2 数据分析与统计

8.7.3 数据拟合

8.7.4 MATLAB优化工具箱

习题8.7

小结

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建模应用（八）

复习题八A组（基础层次）

复习题八B组（提高层次）

附录 习题参考答案

主要参考文献

《高等数学/高等职业教育“十二五”规划教材》是根据教育部制定的《高职高专教育数学课程教学基本要求》、教育部关于培养高职高专学生成为高技能应用型人才的目标要求，以及结合最新的课程改革基本理念和多年的教学实践而编写的。《高等数学/高等职业教育“十二五”规划教材》共分三篇，由基础篇、拓展篇和实践篇组成，主要内容有函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，无穷级数，常微分方程和拉普拉斯变换，向量代数与空间解析几何，线性代数，MATLAB 数学实验等。《高等数学/高等职业教育“十二五”规划教材》可作为高等职业院校工科类及经济类各专业的数学教材，也可供专升本的读者学习参考。