出版社:科学出版社
年代:2007
定价:36.0
本书在第一版的基础上修订再版,除了对原有的内容进行了删除和修订外,还增加了经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果,例如Leibniz流形上的向量场、Nambu-Poisson流形等,本书采用广义Poisson括号(实际上是Lie群、Lie代数)的方法,系统论述广义Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用,本书内容自相包含,理论与应用兼顾,便于读者阅读。本书可供大学数学系、物理系、力学系及工程领域有关院系的学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章Lie群与Lie代数导引
§1.1流形
§1.2Lie群
§1.3流形上的向量场与Frobenius定理
§1.4Lie代数
§1.5微分形式
第2章分支与混沌的基本概念
§2.1流与微分同胚
§2.2结构稳定性与分支
§2.3不变流形与中心流形定理
§2.4余维1的基本分支
§2.5流与映射的Hopf分支
§2.6二维微分同胚的双曲不变集
§2.7跟踪引理
§2.8Smale-Birkhoff定理与混沌运动
第3章Hamilton系统与广义Hamilton系统
§3.1辛结构与Hamilton方程
§3.2广义:Poisson括号与广义Hamilton系统
§3.3广义Hamilton系统相空间的结构性质
§3.4对称群和约化
§3.5稳定性的能量-Casimir方法
§3.6广义Hamilton系统的可积性
§3.7两类非线性系统的首次积分与可积性
第4章广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道
§4.1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性
§4.2周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广
§4.3同宿轨道分支与混沌
§4.4含参数扰动系统的同宿轨道分支定理
第5章广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解
§5.1单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性
§5.2双时滞微分差分系统形式的推广
§5.3多时滞微分差分方程周期解的存在性
第6章广义哈密顿系统的KAM理论简介
§6.1引言和主要结果
§6.2KAM环面的构造和估计
§6.3迭代引理
§6.4主要结果的证明
§6.5对扰动的静态三维Euler.流体轨道流的应用
第7章经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果
§7.1Leibniz流形上的向量场
§7.2Nambu-Poisson流形
§7.3共形Hamilton系统
§7.4恰当Poisson结构
§7.5保持n-形式系统的Lie对称群约化
第8章理论的应用
§8.1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解
§8.2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支
§8.3具有附加装置的刚体运动的混沌性质
§8.4大气动力学方程谱模态系统的周期解分支
§8.5ABC流的不变环面与混沌流线
主要参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目
本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者,针对一些重要的数学领域与研究方向,作较系统的介绍,既注意该领域的基础知识,又反映其新发展,力求深入浅出,简明扼要,注重创新。本书涉及广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场等,可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生,特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材,也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。 本书在第一版的基础上修订再版,除了对原有内容作了修订外,还增加了广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场、恰当Poisson结构等新内容。 本书采用广义Poisson括号(实际上是Lie群、Lie代数)的方法,系统论述了广义Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用,内容自相包含,理论与应用兼顾,便于读者阅读。 本书可供大学数学系、物理系、力学系及工程领域有关科系的学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。
罗朝俊, (墨) 阿弗莱诺维奇 (Afraimovich,V.) , 编
董玉君, 著
王玉振, 著
陈绍英, 著
黄念宁, 陈世荣, 著
周思中, 著
王健, 著
(俄罗斯) 雷斯尼克 (Resnick,S.I.) , 著
李成岳, 编著