线性代数同步学习辅导

丛书序

前言

第1章 行列式

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、行列式的概念

二、余子式和代数余子式

三、行列式的计算

四、克拉默法则

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

第2章 矩阵及其运算

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、矩阵的基本运算

二、矩阵的方幂

三、逆方阵

四、方阵的行列式

五、分块矩阵

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

第3章 矩阵的初等变换

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、初等变换与初等矩阵

二、用初等变换求逆矩阵

三、矩阵的秩

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

第4章 线性方程组

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、线性方程组解的判定

二、向量组的线性相关性

三、向量组的秩

四、极大线性无关组

五、齐次线性方程组的基础解系

六、齐次线性方程组的通解

七、非齐次线性方程组的通解

八、方程组的公共解

九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题

十、用方程组理论讨论矩阵的秩

十一、向量空间

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

第5章 矩阵的相似变换

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、求矩阵的特征值与特征向量

二、特征值与特征向量的证明

三、求特征值与特征向量的逆问题

四、相似矩阵的基本概念

五、矩阵可相似对角化的判定

六、矩阵的相似对角化

七、运用相似对角化求解问题

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

第6章 二次型

知识总览

一、学习重点

二、知识体系

三、内容提要

典型例题

一、向量的概念与运算

二、向量组的正交化

三、正交矩阵

四、实对称矩阵

五、二次型的概念

六、合同矩阵

七、化二次型为标准形

八、正定二次型与正定矩阵

习题详解

分层次测试题

分层次测试题解答

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数同步学习辅导》是主教材《高等数学》的同步辅导教材，适合本科生同步学习考研使用。内容包括行列式、矩阵、矩阵的初等变换、向量的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。突出矩阵方法，以提出问题、讨论问题、解决问题的方式展开内容；从实际例子出发，引出线性代数的一些基本概念、基本理论和方法；内容由简到难逐步展开，难点分散，坡度适当。