现代控制理论

目　录

绪论　1

0.1　现代控制理论概述　1

0.1.1　控制理论的发展　1

0.1.2　现代控制理论与经典控制理论的不同点　2

0.2　本书主要内容结构　2

第1章　控制系统的状态空间描述　4

1.1　动态系统的状态空间描述　4

1.1.1　一般概念　4

1.1.2　控制系统状态空间数学描述(模型)　5

1.1.3　状态空间描述建模实例　7

1.1.4　关于状态空间描述的几点概念性结论　9

1.2　数学模型变换　14

1.2.1　经典时域模型转换为状态空间模型　14

1.2.2　经典频域模型转换为状态空间模型　18

1.3　状态变量图法　30

1.3.1　直接程序法　30

1.3.2　并接程序法　35

1.3.3　串接程序法　35

1.3.4　框图法——单一回路处理法　36

1.4　系统的传递函数阵　39

1.4.1　传递函数阵Gs的推证　39

1.4.2　Leverner计算法　41

1.5　线性组合系统的状态空间描述　43

1.5.1　子系统的属性　43

1.5.2　组合系统的数学描述　44

1.6　离散时间系统的状态空间描述　46

1.6.1　由离散系统的经典模型求取　46

1.6.2　由连续时间系统离散化求取　49

习题　52

第2章　线性系统的运动分析　56

2.1　状态方程解的一般概念　56

2.1.1　系统特征值　56

2.1.2　状态方程的规范型　57

2.1.3　状态方程规范化的方法　58

2.1.4　时不变系统的矩阵指数eΑt　67

2.2　时不变系统的解　71

2.2.1　自由系统运动分析　71

2.2.2　强迫系统运动分析　76

2.3　时变系统的解　78

2.3.1　自由系统运动分析　78

2.3.2　强迫系统分析　78

2.4　系统响应　81

2.4.1　系统响应的概念　81

2.4.2　线性系统的脉冲响应函数矩阵　82

2.5　离散时间系统状态方程的解　82

2.5.1　迭代法(Iterative Method)　83

2.5.2　z变换法求解　84

习题　86

第3章　线性系统的能控性和能观性　89

3.1　线性系统的能控性定义　89

3.1.1　定义　89

3.1.2　对定义进一步的解释　89

3.1.3　关于不能控的定理　91

3.2　线性连续系统的能控性判据　94

3.2.1　线性时变系统的能控性判据　94

3.2.2　线性时不变系统的能控性判据　96

3.3　线性定常系统输出能控性　107

3.3.1　输出能控性定义　107

3.3.2　输出能控性判据　108

3.4　线性系统能观性定义　109

3.4.1　定义　109

3.4.2　对定义的解释　109

3.5　线性系统能观性判据　111

3.5.1　线性时变系统能观性判据　111

3.5.2　线性时不变系统能观性判据　112

3.6　系统的能控规范型和能观规范型　121

3.6.1　能控规范型　121

3.6.2　能观规范型　124

3.7　线性系统对偶定理　127

3.7.1　对偶系统　127

3.7.2　框图结构　127

3.7.3　对偶关系　128

3.7.4　两对偶系统特征值之间的关系　128

3.7.5　对偶原理(对偶定理)　128

3.7.6　传递函数阵　129

3.7.7　对偶系统的状态转移阵　129

3.8　系统的结构分解　129

3.8.1　按能控性分解　130

3.8.2　按能观性分解　132

3.8.3　标准分解　133

3.8.4　实现结构分解的方法　136

3.9　系统的实现问题　139

3.9.1　实现　139

3.9.2　最小实现　139

3.9.3　最小实现的应用实例　141

3.10　传递函数矩阵G(s)与能控能观性间的关系　145

3.10.1　能控能观性与系统零极点之间的关系　145

3.10.2　G(s)与能控能观性间关系的进一步结论　148

3.11　离散时间系统的能控性和能观性　153

3.11.1　线性时不变离散系统的状态能控性　153

3.11.2　线性时不变离散系统的状态能观性　156

3.11.3　连续系统离散化后的状态能控性和能观性　159

习题　161

第4章　稳定性理论　168

4.1　稳定性一般概念　168

4.1.1　李亚普诺夫第一法——间接方法　168

4.1.2　李亚普诺夫第二法——直接法　169

4.2　有界输入有界输出系统的稳定性　170

4.2.1　BIBO系统的概念　170

4.2.2　关于BIBO稳定性的定理　171

4.2.3　BIBO稳定性判据　171

4.3　基于李亚普诺夫意义下的稳定性定义　172

4.3.1　一般定义　172

4.3.2　时不变系统的稳定性　174

4.4　基于李亚普诺夫第二方法的稳定性定理　179

4.4.1　主稳定性定理　179

4.4.2　不稳定性定理　183

4.4.3　关于李亚普诺夫函数　183

4.5　系统的李亚普诺夫方程　184

4.5.1　矩阵的正定问题　184

4.5.2　李亚普诺夫方程　186

4.6　非线性系统的稳定性定理　189

4.6.1　克拉索夫斯基法　189

4.6.2　变量梯度法　192

4.7　李亚普诺夫函数的非稳定性应用　195

4.7.1　估计收敛速度　195

4.7.2　解最优参数问题　198

4.8　离散系统的稳定性　201

4.8.1　线性时不变离散系统　201

4.8.2　非线性离散时间系统　203

习题　204

第5章　系统综合理论　207

5.1　系统(框图)结构类型　208

5.1.1　一般结构形式　208

5.1.2　开环系统　210

5.1.3　闭环系统的结构形式　210

5.2　组合系统的性质　212

5.2.1　并联结构的性质　212

5.2.2　串联结构的性质　212

5.2.3　反馈结构的性质　212

5.2.4　各种结构间的性质　213

5.3　极点配置问题　213

5.3.1　概念　213

5.3.2　基于状态反馈的极点配置　214

5.4　状态重构问题　223

5.4.1　观测器的定义　224

5.4.2　观测器的结构　224

5.4.3　观测器的存在条件　226

5.4.4　观测器的类型　227

5.5　观测器设计　233

5.5.1　观测器反馈阵G的设计　233

5.5.2　设计带有观测器的状态反馈阵　236

5.6　系统解耦问题　239

5.6.1　补偿器解耦(串联补偿器)　240

5.6.2　状态反馈解耦　243

5.7　系统镇定问题　248

5.7.1　系统镇定概念　248

5.7.2　系统镇定的实现方法　248

5.7.3　系统可镇定条件　248

习题　252

参考文献　256

汪纪锋编著的《现代控制理论(21世纪高等院校电气工程与自动化规划教材)》重点介绍了现代控制理论的基本概念和方法，覆盖了线性系统理论最基本的分支内容，研究了线性系统状态的运动规律以及改变这种运动规律的可能性与基本方法，包括线性系统的状态空间模型建立与运动分析、线性系统的能控性与能观性分析、控制系统的李亚普诺夫稳定性分析及线性系统设计综合应用等内容，适当介绍了非线性系统的稳定性分析以及离散时间系统的状态空间模型建立、状态方程的解、能控性与能观性分析和稳定性分析等内容。本书主要讨论线性系统理论的基础内容，研究线性系统状态的运动规律以及改变这种运动规律的可能性与基本方法。全书共分5章，分别介绍了控制系统的状态空间模型及其建立问题、线性系统的状态解和输出响应解、线性系统的能控性和能观性与结构分解及其应用、控制系统的李亚普诺夫稳定性理论，最后着重讨论了控制系统极点配置、观测器设计、系统解耦镇定等综合理论。各章列举了大量实际应用例题，强调了基本理论的工程实际应用。　　本书适用于大学自动化、电气工程及其自动化等本科专业学生，也可供研究生、科研人员以及从事控制工程的技术人员参考。