和算中源

第1章 “演段”的演变与东亚代数方法的发展

1.1 数学史学界对“演段”概念的不同解释

1.2 对宋元数学中“演段”的考察

1.3 对明代数学中“演段”的考察

1.4 对和算中“演段”意义的考察

1.5 “演段”概念的内涵及其演变

1.6 从“演段”概念的演变看东亚代数演算方式的发展及其意义

第2章 代数方程的数值解法：开方术

2.1 中国古代的开方术与增乘开方术

2.2 关孝和的开方术及其与中算家开方术之比较

2.3 中日方程论的成就

2.4 久留岛义太的迭代法

2.5 久留岛义太的执中法

本章小结

第3章 非线性方程组解法：解伏题

3.1 中国的几何代数化传统与消元法

3.2 《算学启蒙》在日传播与天元术的受容

3.3 关孝和的解伏题及其数学机械化特征

3.4 和算家对行列式展开法的改进

3.5 吴方法与和式几何研究

本章小结

第4章 多项式函数插值法：招差术

4.1 函数插值法原理

4.2 中国古代的插值法

4.3 关孝和的累裁招差术

4.4 关孝和的浑沌招差术

4.5 《大成算经》中的方程招差法

4.6 关孝和浑沌招差法的思想来源

4.7 和算中招差法的各种应用

本章小结

第5章 级数求和算法：垛积术

5.1 中国古代的垛积术

5.2 关孝和的垛积术

5.3 其他和算家的垛积术

本章小结

第6章 同余式组与不定方程解法：剪管术与剩一术

6.1 中国剩余定理与大衍总数术

6.2 演纪术及其与求一术的关系

6.3 关孝和的诸约术、剩一术与剪管术

6.4 清代数学家的不定分析研究

第7章 丢番图逼近算法：零约术

7.1 实数的有理逼近法

7.2 中国古代的通其率术与调日法

7.3 关孝和的零约术与和内插方法

7.4 建部贤明的零约术与连分数展开法

7.5 建部贤弘的累约术与重约术

……

第8章 极值算法：极数术

第9章 数值加速逼近算法：累遍增约术与Romberg算法

第10章 几何求积与无穷级数展开法：圆理缀术

《中外科学文化交流历史文献丛刊·和算中源：和算算法及其中算源流》从算法的角度，通过历史考证与数理分析，系统阐述日本传统数学（和算）在高次方程数值解法、非线性方程消元算法、函数插值法、高阶等差数列求和算法、同余式组解法、丢番图逼近法、函数加速逼近法，以及微积分算法等方面的成就，并追溯这些算法与中国传统数学（中算）中相应算法之渊源关系。揭示东亚传统数学的算法化精神与成就，由此论证中国传统数学可以向近代数学演进。

《中外科学文化交流历史文献丛刊》是国家社会科学基金重大项目成果，由江晓原教授任首席专家。是一项中外科学文化交流历史文献集大成性质的整理和研究工程，包括两个系列：
　　一、“文献之部”：是一系列历史文献的点校本，是一套具有多方面学术意义的历史文献集。
　　二、“研究之部”：是一系列研究著作，既有独立的学术专著，也有研究论文集。
　　《中外科学文化交流历史文献丛刊·和算中源：和算算法及其中算源流》旨在对历史上传人中国之各种域外科学文化，以及中国科学文化向周边汉文化圈输出的相关中文历史文献和典籍，进行全面整理和研究。年代跨度起于汉末，迄于晚清。
　　《中外科学文化交流历史文献丛刊·和算中源：和算算法及其中算源流》具有多方面的学术意义和实用价值，可望为各相关领域的研究提供方便。