工科数学分析习题集

第一章 分析引论

1.函数的概念

2.初等函数的图形

3.极限

4.无穷小和无穷大

5.函数的连续性

第二章 函数的微分法

1.导数的直接计算

2.按基本函数导数公式表求导数

3.非显式给出函数的导数

4.导数的几何和力学应用

5.高阶导数

6.一阶微分和高阶微分

7.中值定理

8.泰勒（taylor）公式

9.求解不定式的洛必达{伯努利（l'hospital-bernoulli）法则

第三章 函数的极值和导数的几何应用

1.一元函数的极值

2.凹性,拐点

3.渐近线

4.按照特征点构造函数的图形

5.弧的微分,曲率

第四章 不定积分

1.直接积分法

2.变量替换法

3.分部积分法

4.含有二次三项式的最简单积分

5.有理函数的积分法

6.某些无理函数的积分法

7.三角函数的积分法

8.双曲函数的积分法

9.运用三角函数和双曲函数替换求解形的积分,其中r为有理函数

10.各种超越函数的积分法

11.递推公式的应用

12.各种函数的积分法

第五章 定积分

1.作为求和极限的定积分

2.利用不定积分的定积分计算

3.反常积分

4.定积分中的变量替换

5.分部积分法

6.中值定理

7.平面图形的面积

8.曲线的弧长

9.立体的体积

10.旋转曲面的面积

11.矩.质心.古尔丁（guldin）定理

12.应用定积分求解物理问题

第六章 多元函数

1.基本概念

2.连续性

3.偏导数

4.函数的全微分

5.复合函数的微分法

6.函数在给定方向上的导数和梯度

7.高阶导数和高阶微分

8.全微分的积分法

9.隐函数的微分法

10.变量变换

11.曲面的切平面和法线

12.多元函数的泰勒公式

13.多元函数的极值

14.求函数的最大值和最小值问题

15.平面曲线的奇点

16.包络线

17.空间曲线的弧长

18.数值自变量的向量函数

19.空间曲线的自然三面形

20.空间曲线的曲率和挠率

第七章 重积分与曲线积分

1.直角坐标下的二重积分

2.二重积分的变量变换

3.图形面积的计算

4.立体体积的计算

5.曲面面积的计算

6.二重积分在力学上的应用

7.三重积分

8.依赖于参数的反常积分.反常重积分

9.曲线积分

10.曲面积分

11.奥斯特罗格拉茨基{高斯（ostrogradsky-gauss）公式

12.场论初步

第八章 级数

1.数项级数

2.函数项级数

3.泰勒级数

4.傅里叶（fourier）级数

第九章 微分方程

1.解的验证.曲线族的微分方程的组成.初始条件

2.一阶微分方程

3.可分离变量的一阶微分方程.正交轨线

4.一阶齐次微分方程

5.一阶线性微分方程.伯努利（bernoulli）方程

6.全微分方程.积分因子

7.导数未解出的一阶微分方程

8.拉格朗日方程和克莱罗（clairaut）方程

9.一阶微分方程的杂题

10.高阶微分方程

11.线性微分方程

12.二阶常系数线性微分方程

13.高于二阶的常系数线性微分方程

14.欧拉方程

15.微分方程组

16.微分方程的幂级数解法

17.有关傅里叶方法的问题

第十章 近似计算

1.近似数的运算

2.函数的插值法

3.方程实根的计算方法

4.函数的数值积分法

5.常微分方程的数值积分法

6.傅里叶系数的近似计算法

答案·解法·提示

附录

i.希腊字母

ii.某些常数

iii.倒数.乘方.方根.对数

iv.三角函数

v.指数函数、双曲函数与三角函数

vi.某些曲线

《工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)》是“十一五”国家重点图书之一。《工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)》是б.п.吉米多维奇主编的又一本极具影响的习题集，它是一本适合工科院校高等数学课程的习题集，自1959年首次出版以来，已经修订再版多次。《工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)》译自最新的2006年俄文版。《工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)》包含三千多道习题和三百多道例题，几乎涵盖了工科院校高等数学课程（除解析几何外）的所有内容，对课程中要求牢固掌握的最重要章节（求极限、微分法、函数作图、积分法、定积分的应用、级数和微分方程的解法）给予了特别关注。除此之外，书中还包括场论、傅里叶方法和近似计算的习题。《工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)》可作为各类读者（尤其是理工科各专业的学生）学习微积分或高等数学课程的重要参考书。【作者简介】作者：(俄罗斯)吉米多维奇 译者：林武忠 倪明康 房浩鑑 等吉米多维奇，苏联著名数学家和数学教育家。1927年毕业于白俄罗斯大学，1936年在莫斯科大学数学研究所获得数理科学副博士学位，1963年获得数理科学博士学位。从1936年起在莫斯科大学力学数学系任教，长期从事经典数学分析和常微分方程理论的研究，在微分方程的定性理论方面有重要贡献。曾经获得俄罗斯联邦功勋科学家的荣誉称号。代表作是《数学分析习题集》和《稳定性的数学理论》。