2014考研数学复习教程

第一篇 高等数学

第一章 函数、极限与连续

§1.1 函数

一、考核内容要点

二、补充公式与结论

三、典型问题与方法技巧

1.考查函数各种特性问题

2.函数复合问题

§1.2 极限

一、考核内容要点

二、补充公式与结论

三、典型问题与方法技巧

1.考查极限概念及性质问题

2.求极限问题

3.关于无穷小阶的问题

§1.3 函数的连续性与间断点

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.判断函数f（x）在某点X0处连续与间断问题

2.利用闭区间上连续函数性质证明问题

强化训练（一）

第二章 一元函数微分学

§2.1 导数与微分

一、考核内容要点

二、补充公式与结论

三、典型问题与方法技巧

1.考查导数、微分概念的问题

2.导数与微分的计算问题

3.求高阶导数问题

4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题

§2.2 微分中值定理

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.利用罗尔定理证明中值问题

2.利用拉格朗日中值定理证明中值问题

3.利用柯西中值定理证明中值问题

4.利用泰勒公式证明中值问题

5.综合题

§2.3 导数应用

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.函数的单调性、单调区间及极值问题

2.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题

3.方程实根（函数零点两曲线交点）问题

4.不等式的证明问题

强化训练（二）

第三章 一元函数积分学

§3.1 不定积分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题

2.不定积分的计算问题

3.综合题

§3.2定积分

一、考核内容要点

二、补充公式与结论

三、典型问题与方法技巧

1.关于定积分概念及性质的问题

2.关于变限积分的问题

3.利用基本积分公式及积分法计算定积分

4.几种重要类型被积函数的积分

5.定积分证明问题

6.反常积分问题

§3.3 定积分应用

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.求平面图形面积问题

2.求旋转体的体积及侧（表）面积问题

3.求平面曲线弧长问题

4.物理应用问题

强化训练（三）

第四章 向量代数与空间解析几何

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.向量及其运算问题

2.求平面与直线方程问题

3.平面、直线的位置关系问题

强化训练（四）

第五章 多元函数微分学

§5.1 多元函数的极限与连续、偏导数与全微分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题

2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题

3.求方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题

§5.2 多元函数的极值与最值

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.求多元函数无条件极值问题

2.求多元函数条件极值问题

3.求多元函数在闭区域上的最值问题

§5.3 多元函数微分学几何应用

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.求方向导数与梯度问题

2.求空间曲面切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程

强化训练（五）

第六章 多元函数积分学

§6.1 二重积分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.交换积分次序问题

2.利用基本方法计算二重积分

3.被积函数为分段函数及隐含分段函数的二重积分问题

4.综合题

§6.2 三重积分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.三重积分计算问题

2.重积分的应用问题

§6.3 曲线积分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.第一类曲线积分计算问题

2.第二类曲线积分计算问题

§6.4 曲面积分

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.第一类曲面积分计算问题

2.第二类曲面积分计算问题

3.曲线积分与曲面积分的应用问题

强化训练（六）

第七章 无穷级数

§7.1 数项级数

一、考核内容要点

二、补充公式与结论

三、典型问题与方法技巧

1.判定数项级数收敛性问题

2.数项级数求和问题

§7.2 幂级数

一、考核内容要点

二、典型问题与方法技巧

1.求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题

2.求函数的幂级数展开式问题

3.求幂级数的和函数与数项级数求和问题

§7.3 傅里叶级数

一、考核内容要点

……

第二篇 线性代数

第三篇 概率论与数理统计

《2014王莉考研数学系列用书之一：考研数学复习教程（数学1和数学2适用）》包括以下部分：
一、考核内容要点——本部分对《数学考试大纲》所要求的内容进行了全面、透彻的讲解，注重对基本概念、基本理论和基本方法的解读。
二、补充公式与结论——本部分对一般教材中没有的、但对知识理解和解题有益的公式和结论进行了较为全面的补充，并对难于理解的公式和结论给出了证明或举例说明。
三、典型问题与方法技巧——本部分是本书的精华也是本书最大的特色：在对历年试题研读的基础上，详细归纳总结了每部分考过的以及可能考到的各类问题，抛开其表面形式，剖析出其本质特征，给出了每类问题的快捷有效的处理方法，并注重每类问题的各种变式，使读者能够见到题目就知从哪入手，并快速准确求解。
四、强化训练——本部分试题的难易程度十分贴近考研真题，有的略高于真题，而且考查的知识点尽量不重复，望读者完成。
《2014王莉考研数学系列用书之一：考研数学复习教程（数学1和数学2适用）》适用于考研数学的数学一、数学二以及农学门类联考数学等，其内容上的差异，书中有详细标注，请读者阅读时注意。

王莉老师在考研数学领域耕耘15载，对考研数学有着精深的研究并对出题规律把握准确。王老师授课清晰易懂、分析透彻、深入浅出、应试极强。总结出的解题方法简便实用，思路巧妙独特，创造了数学快速解题、快速提分新模式，被称为新生代“考研数学教父”。考生感慨真是“听君一席话，胜读十年书”。
全国著名考研辅导专家，作为主要完成人先后获国家级教学成果二等奖一项，部委级教学成果一等奖一项、三等奖两项，在高等教育出版社出版教材多部，与陈文灯教授合作完成考研辅导教材1部，发表论文十余篇。在教学上具有深厚的业务功底和丰富的教学经验。