数学建模导引

第一章数学模型

1.1模型与数学模型

1.1.1实物模型与理论模型

1.1.2数学模型

1.2数学知识与数学模型

1.2.1概念型数学模型

1.2.2方法型数学模型

1.2.3结构型数学模型

1.3数学解题与数学模型

1.3.1模型的概括性使解题思路明快

1.3.2模型的直观性使解题思路清晰

1.3.3模型的相似性使解题方法简化

1.3.4模型的抽象性使解题路子拓宽

1.4数学发展与数学模型

1.5各类科学与数学模型

1.5.1物理学等自然科学与数学模型

1.5.2工程学的研究与数学模型

1.5.3生物科学与数学模型

1.5.4经济学的研究与数学模型

1.5.5语言学的研究与数学模型

1.6数学模型的特性、功能与分类

1.6.1数学模型的主要特性

1.6.2数学模型的主要功能

1.6.3数学模型的分类

1.7中学数学教学与数学模型

1.7.1中学数学的教与学是数学模型的教与学

1.7.2模型教具教学与逆数学模型法

思考题

思考题参考解答

第二章数学建模的意义

2.1数学建模与数学模型

2.2建立数学模型的一般要求与一般步骤

2.2.1建立数学模型的一般要求

2.2.2建立数学模型的一般步骤

2.3数学建模过程的心理分析

2.4数学建模中的数学方法

2.5数学建模教育

2.5.1数学建模教育的性质

2.5.2数学建模教育的功能

思考题

思考题参考解答

第三章数学建模的逻辑思维方法

3.1抽象

3.1.1哥尼斯堡七桥问题

3.1.2超市保安的最少安排问题

3.1.3“生物钟”调整现象

3.2归纳

3.2.1地心说与日心论的提出及开普勒三定律的发现

3.2.2原子量的差异与元素周期律表

3.3演绎

3.3.1万有引力定律的发现

3.3.2癌细胞的识别问题

3.4类比

3.4.1摸彩问题

3.4.2电话系统呼叫问题

3.4.3项目反应理论问题

3.5模拟

3.5.1中医的计算机计量诊断

3.5.2容器置物问题

3.6移植

3.6.1万有引力模型

3.6.2生物控制论的产生

思考题

思考题参考解答

第四章数学建模的非逻辑思维方法

4.1想象

4.1.1虚数的引进

4.1.2波利亚解题过程的几何图示的发现

4.2直觉

4.2.1麦克斯韦方程的建立

4.2.2复平面及复数应用的发现

4.3灵感（顿悟）

4.3.1哈密尔顿四元数模型的发现

4.3.2庞加莱关于富克斯函数存在发现

4.3.3一道平面几何问题的证明

思考题

思考题参考解答

第五章数学建模的机理分析方法

5.1比例分析

5.1.1包装成本问题

5.1.2长沙马王堆一号墓的年代

5.2位置分析

5.2.1直线流水工作线上供应点设置问题

5.2.2足球射门命中率问题

5.3因素分析

5.3.1定点投篮问题

5.3.2推掷铅球问题

5.3.3行车颠簸问题

5.3.4人体运动之引体向上问题

5.4层次（或阶段）分析

5.4.1公园游览路线问题

5.4.2住宅选择问题

5.4.3合理使用企业留成问题

5.4.4学习知识层次问题

5.4.5语言符号的树形图层次模型

5.5图解分析

5.5.1生产安排问题

5.5.2导弹核武器竞赛问题

5.5.3市场平衡问题

5.5.4横渡大江大河的最佳路线问题

5.6实验分析

5.6.1原子的有核模型的建立

5.6.2浴霸的取暖效果问题

5.7比较分析

5.7.1洗衣服的问题

5.7.2灌溉问题

5.7.3合适的能源问题

5.7.4设备选购决策问题

5.7.5选择题的分值设定问题

5.8公理化分析

5.8.1公平选举程序的可能性问题

5.8.2公平整分方法的存在性问题

思考题

思考题参考解答

第六章数学建模的数据分析方法

6.1数字分析

6.1.1我国人口增长趋势问题

6.1.2砝码问题

6.1.3货郎担问题

6.1.4背包问题

6.2数式分析

6.2.1蔬菜批发中心调配蔬菜问题

6.2.2开会问题

6.2.3产销周期中的最优化设计问题

6.2.4控制中心室内观察者座位布局问题

6.3数表分析

6.3.1耕地减少的限额问题

6.3.2电梯问题

6.4回归分析

6.4.1农药菊乐合酯对青虫的半致死量

6.4.2X射线的杀菌问题

6.5矩阵分析

6.5.1玩具的生产成本核算问题

6.5.2最佳分工方案问题

6.5.3服装综合评判的问题

6.6时序分析

6.6.1伏尔特拉的鱼群生态模型

6.6.2阶梯式累进水价问题

6.6.3砝码的称量及称量方案模型问题

思考题

思考题参考解答

第七章数学建模的学科知识方法

7.1数学学科各分支的知识

7.1.1求解一类排列组合问题的线段染色模型

7.1.2应聘的概率知识法决策

7.1.3足球联赛的理论保级分数问题

7.2物理、化学等其他学科的知识

7.2.1广告效应问题

7.2.2缉私追击问题

思考题

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参考文献

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录

编后语

　　“中学数学拓展丛书”是笔者学习张景中院士的教育数学思想，对一些数学素材和数学研究成果进行再创造并以此为指导思想来撰写的；是献给中学师生，企图为他们扩展数学视野、提高数学素养以响应张奠宙教授的倡议：建构符合时代需求的数学常识，享受充满数学智慧的精彩人生的书籍。本书为丛书的其中一册。内容包括：数学模型；数学建模的意义；数学建模的逻辑思维方法；数学建模的非逻辑思维方法；数学建模的机理分析方法；数学建模的数据分析方法；数学建模的学科知识方法。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。　　本书共分七章。第一章数学模型；第二章数学建模的意义；第三章数学建模的逻辑思维方法；第四章数学建模的非逻辑思维方法；第五章数学建模的机理分析方法；第六章数学建模的数据分析方法；第七章数学建模的学科知识方法。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。【作者简介】　　沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师大数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克高级教练。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著6部，主编高校教材4部，出版其他书籍近20部，发表学术论文80余篇，其他文章200余篇。多年来为伞国初、高中数学联赛，数学冬令营，国家集训队提供试题20余道，是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IMO金牌22块，银牌2块)，已指导硕十研究生66名。