信号与动态测量系统

目　录

第1章　概论　1

1．1　引言　1

1．2　信号的表达、分类及其特征描述　3

1．2．1　信号的表达方法　3

1．2．2　信号的分类　4

1．2．3　信号的特征描述　11

1．3　信号失真与动态测量误差　16

1．3．1　理想测量系统与信号相似　16

1．3．2　信号失真及其描述　17

1．3．3　动态测量与动态测量误差　18

1．4　测量系统的基本构成、分类及其数学模型　20

1．4．1　测量系统的基本功能单元　20

1．4．2　测量系统分类　21

1．4．3　测量系统的数学模型　23

1．5　实际动态测量中的信号　25

习题　26

第2章　集中参数系统数学建模　27

2．1　引言　27

2．2　线性集中参数电路系统建模　29

2．3　线性集中参数机械系统建模　36

2．4　集中参数热力系统建模　40

2．5　仿真建模方法　44

2．6　微分算子与算子传递函数　50

2．7　连续时间系统数学模型表达形式的相互转换　53

2．7．1　状态方程模型转化为输入输出方程　53

2．7．2　输入输出方程转化为状态方程模型　55

2．8　离散时间系统的数学模型与数字仿真　58

2．8．1　线性时不变离散时间系统的数学模型　58

2．8．2　数字仿真引论　61

习题　63

第3章　线性(测量)系统分析方法概论　69

3．1　测量系统分析的基本任务　69

3．2　连续时间系统响应的经典求法　69

3．2．1　系统响应与常微分方程解的对应关系　69

3．2．2　一阶系统响应求解　70

3．2．3　高阶系统响应求解　71

3．3　离散时间系统响应的求法　73

3．3．1　零输入响应求解　73

3．3．2　零状态响应求解　74

3．4　线性时不变系统的基本性质　74

3．4．1　线性时不变连续时间系统的基本性质　74

3．4．2　线性时不变离散时间系统的基本性质　76

3．5　线性时不变测量系统的工程分析方法　77

习题　78

第4章　线性时不变(测量)系统时域分析　80

4．1　时域分析的基本信号　80

4．1．1　单位阶跃信号　80

4．1．2　单位冲激信号　81

4．1．3　单位样值信号　83

4．2　信号的时域分解　84

4．2．1　连续时间信号分解成单位阶跃信号的线性组合　84

4．2．2　连续时间信号分解成单位冲激信号的线性组合　86

4．2．3　离散时间信号的时域分解　87

4．3　线性时不变系统零状态响应的时域求取方法　87

4．3．1　单位样值响应与卷积和　87

4．3．2　单位冲激响应与卷积积分　92

4．3．3　单位阶跃响应与叠加积分　96

4．3．4　单位阶跃响应与单位冲激响应的关系　96

4．3．5　连续时间系统串、并联组合的单位冲激响应　97

4．3．6　离散时间系统串、并联组合的单位样值响应　98

4．4　典型一阶(测量)系统的时域响应分析　98

4．4．1　典型一阶系统的零输入响应　99

4．4．2　典型一阶系统的零状态响应　99

4．5　求解单位冲激响应的“δ匹配”方法　102

4．6　典型二阶系统的时域响应分析　107

4．6．1　典型二阶系统的零输入响应　108

4．6．2　典型二阶系统的零状态响应　110

4．7　线性时不变系统的时域特性　115

4．7．1　时域响应成份辨析　115

4．7．2　响应分析举例　116

4．7．3　测量系统动态响应特性的时域描述　116

4．7．4　典型系统动态测量误差的时域估计　119

4．8　信号的相关分析　121

4．8．1　信号的相似性与相关函数　121

4．8．2　自相关函数　124

4．8．3　互相关的计算方法　126

习题　130

第5章　频域分析方法(傅里叶变换方法)　133

5．1　频域分析方法的基本信号　133

5．1．1　三角谐波信号　133

5．1．2　虚指数谐波信号　135

5．2　周期信号的谐波分解——傅里叶级数展开　136

5．2．1　三角谐波分解　136

5．2．2　虚指数谐波分解　137

5．2．3　周期信号的离散频谱　139

5．2．4　周期信号频谱的求取　143

5．3　非周期信号的谐波分解——傅里叶变换　146

5．3．1　时限信号的谐波分解与傅里叶变换　147

5．3．2　频谱密度函数及其物理意义　149

5．3．3　幅度谱(密度)与相位谱(图)　150

5．3．4　非周期信号频谱的特点　150

5．4　傅里叶变换的基本性质　150

5．4．1　线性性质　150

5．4．2　尺度变换性质　151

5．4．3　时移性质　152

5．4．4　频移性质　152

5．4．5　像原互易性质(像原对称性质)　153

5．4．6　时域微、积分性质　154

5．4．7　卷积定理　154

5．4．8　频域微分和积分性质　155

5．5　典型信号的频谱(密度)　156

5．5．1　门信号(矩形脉冲信号)　156

5．5．2　反对称正负矩形脉冲信号　157

5．5．3　单边指数信号　157

5．5．4　(对称)双边指数信号　158

5．5．5　反对称双边指数信号　159

5．5．6　对称三角脉冲信号　160

5．5．7　反对称锯齿脉冲信号　161

5．5．8　对称半正弦(半余弦)信号　161

5．5．9　正矢信号(升余弦脉冲信号)　162

5．5．10　冲激信号的频谱　163

5．5．11　直流信号的频谱　163

5．5．12　阶跃信号的频谱　163

5．5．13　一般周期信号的频谱密度函数　163

5．6　能量谱和功率谱　165

5．6．1　周期信号的功率谱　165

5．6．2　瞬变信号(能量信号)的能量谱(密度)　169

5．6．3　各态历经的平稳随机信号的功率谱(密度)　170

5．6．4　能量谱、功率谱(密度)与自相关函数的关系　171

5．7　信号的有效频带　172

5．7．1　周期信号的有效频带　172

5．7．2　时限信号的有效频带　176

5．7．3　各态历经的平稳随机信号的有效频带　179

5．8　信号频谱的数值计算方法与离散傅里叶变换　180

5．8．1　引言　180

5．8．2　香农离散采样定理与信号恢复　582

5．8．3　周期信号频谱的数值计算与离散傅里叶级数　185

5．8．4　非周期信号频谱(密度)的数值计算与离散傅里叶变换　188

5．9　动态测量系统的频域响应特性　193

5．9．1　线性时不变系统的频响函数　194

5．9．2　幅频特性、相频特性及其对称性　194

5．9．3　频响函数的物理意义　195

5．9．4　频响函数的求取方法及频响特性图绘制　196

5．9．5　特殊系统的频响特性　201

5．9．6　组合系统的频响特性　205

5．10　测量系统的工作频带与工程失真测量条件　207

5．10．1　工作频带的概念与工程失真测量条件　207

5．10．2　工作频带求取　209

5．10．3　频域失真及动态失真的频域估计　215

习题　217

第6章　复频域分析方法(拉普拉斯变换方法)　222

6．1　拉普拉斯变换与信号分解　222

6．1．1　拉普拉斯变换的信号分解含义　222

6．1．2　单边拉普拉斯变换与双边拉普拉斯变换　224

6．1．3　拉普拉斯变换的收敛域　225

6．1．4　拉普拉斯逆变换的积分路径与信号的复频域分解方案　226

6．1．5　拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系　227

6．2　常用信号的拉普拉斯变换　228

6．3　拉普拉斯变换的基本性质　228

6．3．1　线性性质　228

6．3．2　尺度变换　229

6．3．3　时移特性　229

6．3．4　频移特性　229

6．3．5　时域微分　230

6．3．6　时域积分　230

6．3．7　复频域微分　231

6．3．8　卷积定理　231

6．4　拉普拉斯变换的求解方法　231

6．4．1　拉普拉斯正变换的计算　231

6．4．2　拉普拉斯逆变换的计算　232

6．5　利用拉普拉斯变换求解线性时不变系统的时域响应　238

6．5．1　求解原理　238

6．5．2　求解实例　239

6．6　线性时不变系统的传递函数　246

6．6．1　传递函数的定义与求法　246

6．6．2　传递函数的描述——系统的零、极点分布图　248

6．6．3　系统的极点分布与其稳定性　249

6．6．4　传递函数与频响函数的关系　251

6．6．5　组合系统的传递函数　254

习题　255

第7章　动态测量系统综合分析　259

7．1　高阶系统的分解　259

7．2　典型系统分析　260

7．2．1　理想放大系统　260

7．2．2　典型一阶系统　261

7．2．3　典型二阶系统　261

7．2．4　理想积分系统　265

7．2．5　理想微分系统　267

7．2．6　一阶微分系统　269

7．2．7　二阶微分系统　269

7．3　线性时不变系统串联组合的特性分析　271

7．4　系统动态特性实例分析　271

7．5　动态失真情况分析　281

7．6　动态均方根误差及其求法　286

习题　293

第8章　离散时间系统分析与数字仿真　295

8．1　离散时间系统响应求解　296

8．1．1　“递推法”求解单位样值响应　296

8．1．2　“余函数法”求解单位样值响应　297

8．2　Z变换及其在离散时间系统响应分析方面的应用　297

8．2．1　离散时间信号的指数分解与Z变换　298

8．2．2　Z变换的收敛域　299

8．2．3　Z变换的基本性质　300

8．2．4　Z逆变换的求取　301

8．3　离散传递函数与离散频响函数　305

8．4　数字仿真方法　308

8．4．1　时域响应不变法　308

8．4．2　反向等效法　311

8．4．3　微分方程差分离散化　312

8．4．4　双线性变换法　314

8．5　离散时间系统的实现方法　319

习题　321

第9章　动态特性补偿与动态误差修正　325

9．1　测量系统的动态特性补偿　325

9．1．1　动态特性补偿目标　325

9．1．2　模拟补偿方法　338

9．1．3　数字补偿方法　342

9．2　动态测量误差修正　344

习题　346

第10章　动态测量系统辨识概论　348

10．1　引言　348

10．2　谐波激励式系统辨识　349

10．3　瞬态激励式系统辨识　356

10．3．1　瞬态激励下的频域辨识　356

10．3．2　瞬态激励下的时域辨识　357

10．4　各态历经平稳随机激励下的系统辨识　358

习题　359

参考文献　361

本书从动态测量的角度系统介绍信号与线性系统的相关理论与知识，阐述信号与线性系统的关系。全书以减小动态测量误差为基本出发点分析线性时不变系统，明确信号有效频带、测量系统工作频带的概念，系统地阐明了工程不失真测试条件，为设计和分析动态测控系统奠定必要的理论基础。
　　全书共10章，主要内容包括信号与动态测量系统的基本概念、建立测试系统数学模型的方法、线性时不变测试系统的时域分析方法及其动态响应特性的时域描述、基于傅里叶级数和傅里叶变换的信号频谱分析和测试系统频域响应分析、基于拉普拉斯变换的线性时不变测试系统复频域分析，还从数字仿真应用的角度分析了离散时间系统的特性，讨论了数字仿真方法，最后介绍了改善测量系统动态特性以及进行动态测量误差修正的方法等。
　　本书可作为测控类相关专业的教学用书，也可作为选择、设计、分析和应用动态测量系统时的参考资料。