有限单元法原理及应用

前言

第1章绪论

1．1有限单元法的发展概况

1．2弹性力学基本方程的矩阵表示

1．3有限单元法的概念和分析过程

1．4拉格朗日插值方法

第2章平面弹性力学问题

2．1位移模式与解答的收敛性

2．2应力转换矩阵及单元刚度矩阵

2．3等效结点荷载

2．4结构的整体分析、支配方程

2．5用变分原理建立有限元的支配方程

2．6单元划分要注意的问题

2．7计算成果的整理

2．8计算实例

2．9矩形单元

2．10用矩形单元进行计算的实例

2．11面积坐标

2．12具有6个结点的三角形单元

2．13用六结点三角形单元进行计算的实例

2．14杆件与块件的混合结构

习题

第3章等参有限单元法

3．1坐标变换、等参单元

3．2单元应变和应力

3．3微面积、微线段的计算

3．4等参单元的收敛性、坐标变换对单元形状的要求

3．5单元刚度矩阵、等效结点荷载

3．6高斯数值积分

3．7高次等参单元

3．8变结点有限元的统一列式

3．9节理单元与夹层单元

习题

第4章空间弹性力学问题

4．1四面体单元

4．2单元刚度矩阵、荷载列阵

4．3体积坐标

4．4高次四面体单元

4．5空间等参单元

4．6整体坐标与局部坐标之间的微分变换关系

4．7单元刚度矩阵、荷载列阵

4．8空间等参单元计算实例

4．9等参单元的最佳应力点

4．10应力光滑化

4．11空间节理单元与夹层单元

4．12钢筋埋置单元

4．13轴对称问题的有限元

习题

第5章大型稀疏线性代数方程组的解法

5．1高斯消去法

5．2直接三角分解法

5．3波前法简介

5．4雅可比迭代法

5．5共轭梯度法

5．6预条件共轭梯度法

第6章平面等参有限元的程序设计

6．14结点四边形等参单元的有关主要公式

6．2主程序及数据结构

6．3子程序INPUT

6．4整体刚度矩阵K的存储与形成

6．5等效结点荷载列阵R的形成

6．6求解线性代数方程组的计算公式

6．7单元应力的计算

6．8源程序及其使用说明

习题

第7章弹塑性问题

7．1非线性代数方程组的解法

7．2塑性屈服条件

7．3塑性状态下的本构方程

7．4增量形式的弹塑性平衡方程

7．5弹塑性状态的确定和本构方程的积分

7．6切线刚度法和初应力法

7．7特殊破坏模式的本构关系与计算

习题

第8章混凝土徐变和黏弹性问题

8．1混凝土徐变的本构模型

8．2徐变问题的有限元支配方程

8．3黏弹性模型

8．4黏弹性问题的有限元支配方程

8．5黏弹性模型与徐变模型的比较

8．6计算实例

习题

第9章温度场及温度应力

9．1热传导微分方程

9．2温度场的变分原理

9．3稳定温度场

9．4瞬态温度场

9．5解的稳定性

9．6计算实例

9．7有水管冷却的温度场

9．8水管埋置单元

9．9温度应力

习题

第10章弹性动力问题

10．1动力平衡方程

10．2质量矩阵和阻尼矩阵

10．3结构的自振特性

10．4振型叠加法

10．5反应谱法

10．6逐步积分法

10．7多点激励动力平衡方程及其求解

10．8挡水结构的地震响应

10．9结构抗震的计算实例

习题

第11章板壳问题

11．1薄板弯曲理论的基本公式

11．2矩形薄板单元的位移模式

11．3矩形薄板单元的刚度矩阵与荷载列阵

11．4用矩形薄板单元进行计算的实例

11．5文克勒地基上的薄板

11．6三角形薄板单元

11．7用矩形薄板单元计算薄壳问题

11．8用三角形薄板单元计算薄壳问题

习题

第12章混凝土细观力学问题

12．1混凝土细观力学研究概况

12．2随机骨料模型

12．3网格剖分

12．4损伤模型

12．5数值试验

附录有限元教学程序及使用说明

A．1平面三角形3结点有限元程序

A．2平面四边形4结点等参有限单元法程序

A．3空间六面体8结点有限单元法程序

A．4空间六面体20结点有限单元法程序

A．5温度场与温度徐变应力有限元程序

参考文献

　　本书是关于介绍“有限单元法原理及应用”的教学用书，书中主要内容包括：以弹性力学为基础的有限元的概念和基本理论，等参有限元的基本理论和形函数的统一构造方法，主要的高效数值算法和有限元程序设计，以及弹塑性问题、结构动力问题、温度场与温度应力问题、混凝土徐变和粘弹性问题、板壳问题、混凝土细观力学问题。　　本书可作为水利、土木类相关专业研究生和工程力学专业本科生的教材。　　本书重点介绍有限单元法的基本理论、程序设计，以及在工程中的应用。主要内容包括：以弹性力学为基础的有限元的概念和基本理论，等参有限元的基本理论和形函数的统一构造方法，主要的高效数值算法和有限元程序设计，以及弹塑性问题、结构动力问题、温度场与温度应力问题、混凝土徐变和粘弹性问题、板壳问题、混凝土细观力学问题。部分章节还包括了作者近年来的最新研究成果。本书最后附有5个有限元教学程序及其使用说明，供不同专业和不同教学对象选择使用，有的程序可以直接用来解决生产实际问题。　　本书可作为水利、土木类相关专业研究生和工程力学专业本科生的教材，也可供高等院校相关专业教师和工程技术人员参考。