数值分析学习指导

第1章　数值分析引论

1.1　基本内容提要

1.1.1　数值计算的误差

1.1.2　避免误差危害

1.1.3　线性代数的一些基础知识

1.2　典型例题分析

1.3　复习题

第2章　线性代数方程组的直接解法

2.1　基本内容提要

2.1.1　Gauss消去法

2.1.2　矩阵的LU分解

2.1.3　直接三角分解方法

2.1.4　矩阵的条件数、病态方程组

2.2　典型例题分析

2.3　复习题

2.4　计算实习题

第3章　线性代数方程组的迭代解法

3.1　基本内容提要

3.1.1　向量序列和矩阵序列的极限

3.1.2　迭代法的基本概念

3.1.3　Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法

3.1.4　超松弛迭代法

3.1.5　共轭梯度法

3.2　典型例题分析

3.3　复习题

3.4　计算实习题

第4章　非线性方程和方程组的数值解法

4.1　基本内容提要

4.1.1　方程的根

4.1.2　不动点迭代法

4.1.3　Steffensen迭代加速方法

4.1.4　Newton法和割线法

4.1.5　非线性方程组的迭代法

4.2　典型例题分析

4.3　复习题

4.4　计算实习题

第5章　矩阵特征值问题的数值解法

5.1　基本内容提要

5.1.1　矩阵特征值问题的性质

5.1.2　Householder变换和Givens变换

5.1.3　矩阵的QR分解

5.1.4　正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式

5.1.5　幂迭代法

5.1.6　QR方法

5.1.7　对称矩阵的Jacobi方法

5.2　典型例题分析

5.3　复习题

5.4　计算实习题

第6章　插值法

6.1　基本内容提要

6.1.1　插值法

6.1.2　Lagrange插值多项式

6.1.3　均差及其性质

6.1.4　Newton插值多项式

6.1.5　Hermite插值

6.1.6　重节点均差及Newton形式的Hermite插值多项式

6.1.7　分段线性插值

6.1.8　分段三次Hermite插值

6.1.9　三次样条插值

6.2　典型例题分析

6.3　复习题

6.4　计算实习题

第7章　函数逼近

7.1基本内容提要

7.1.1 正交多项式

7.1.2 最佳平方逼近

7.1.3 曲线拟合的最小二乘法

7.2 典型例题分析

7.3 复习题

7.4 计算实习题

第8章　数值积分与数值微分

8.1 基本内容提要

8.2 典型例题分析

8.3 复习题

8.4 计算实习题

第9章　常微分方程初值问题的数值解法

9.1 基本内容提要

9.2 典型例题分析

9.3 复习题

9.4 计算实习题

复习题答案或提示

参考文献

本书是与数值分析(或计算方法)课程学习配套的辅导材料．书中总结了此课程各部分的基本内容和要点，通过典型例题阐述了对各种概念的正确理解、数值方法的合理使用以及各种性质的分析，这些典型例题既包括解题技巧，也包括方法的具体实现．对于一些容易混淆的问题，分析了出错的原因并给出正确的解法．各章还包括复习题和计算实习题，方便读者复习、理解及在计算机上实际计算．本书适合学习数值分析课程的研究生和本科生使用，也可供从事科学与工程计算的技术人员参考．