最优化与最优控制

第2版前言

第1版前言

第1章 最优化概论

1.1 最优化问题

1.1.1 问题实例

1.1.2 数学模型

1.1.3 问题的解

1.1.4 问题分类

1.2 最优化方法及其结构

1.2.1 最优化问题的算法

1.2.2 最优化方法的结构

1.3 线性搜索

1.3.1 精确线性搜索

1.3.2 不精确线性搜索

1.4 多元函数的微分运算及相关性质

1.4.1 微分运算定义

1.4.2 微分运算公式

1.4.3 多元函数的泰勒展式

1.4.4 凸函数的条件

习题1

第2章 无约束最优化方法

2.1 局部极小的条件

2.2 最速下降法

2.3 牛顿法

2.3.1 基本的牛顿法

2.3.2 改进的牛顿法

2.4 共轭方向法

2.4.1 共轭方向法

2.4.2 共轭梯度法

2.4.3 方向集法

2.5 拟牛顿法

2.5.1 拟牛顿法条件

2.5.2 布鲁丹（Broyden）族校正公式

2.5.3 拟牛顿法的性质

2.5.4 拟牛顿法的收敛性

2.6 用Mathematica求解无约束最优化问题

习题2

第3章 约束最优化的理论

3.1 约束最优化问题与Lagrange乘子

3.2 一阶最优性条件

3.2.1 可行方向集与几何最优性条件

3.2.2 Kuhn-Tucker条件

3.3 二阶最优性条件

3.4 对偶性

习题3

第4章 二次规划

4.1 等式约束问题

4.1.1 消去法

4.1.2 Lagrange方法

4.2 凸二次规划的有效集方法

习题4

第5章 约束最优化方法

5.1 罚函数方法

5.1.1 二次罚函数法

5.1.2 障碍罚函数法

5.2 乘子法

5.2.1 等式约束乘子法

5.2.2 一般约束乘子法

5.3 序列二次规划方法

5.3.1 Lagrange-Newton法

5.3.2 Wilson-Han-Powell方法

5.3.3 SQP算法的超线性收敛性

5.4 用Mathematica求解约束最优化问题

习题5

第6章 全局最优化方法

6.1 全局最优化简介

6.1.1 全局优化的问题及分类

6.1.2 全局优化问题的求解方法

6.2 凸松驰下的分支定界法

6.2.1 凸下方估计函数

6.2.2 凸松弛下的分支定界法

6.3 填充函数法

6.3.1 问题与基本概念

6.3.2 单参数填充函数

习题6

第7章 线性系统

7.1 系统的概念

7.2 系统的状态空间描述

7.2.1 状态变量与状态空间的基本概念

7.2.2 连续时间系统的状态表达式

7.2.3 离散时间系统的状态表达式

7.2.4 状态表达式与传递函数

7.3 线性系统状态方程的解

7.3.1 连续时间线性系统状态方程的解

7.3.2 离散时间线性系统状态方程的解

7.4 线性系统的完全能控性和完全能观性

7.4.1 连续系统的能控性和能观性

7.4.2 对偶性原理

7.4.3 离散系统的能控性和能观性

习题7

第8章 最优控制概论

8.1 最优控制问题实例

8.2 最优控制问题的一般提法

8.3 最优控制问题分类

8.4 最优控制问题的解法

习题8

第9章 变分法与最优控制

9.1 变分法

9.1.1 泛函与其极值

9.1.2 泛函的变分

9.2 用变分法解最优控制

9.2.1 末端自由问题

9.2.2 末端受约束问题

9.2.3 变分法的局限性

习题9

第10章 极大值原理

10.1 末端自由的极大值原理

10.1.1 定常系统、末值型性能指标、T固定问题

10.1.2 定常系统、末值型性能指标、T自由问题

10.2 末端受约束的极大值原理

10.3 时变系统、复合型性能指标问题

习题10

第11章 动态规划法

11.1 多步决策与动态规划

11.2 离散系统动态规划法

11.3 连续系统动态规划法

习题11

第12章 典型问题的最优控制

12.1 二阶线性系统的时间最优控制

12.1.1 双积分模型的时间最优控制

12.1.2 简谐振荡系统的时间最优控制

12.2 时间最优控制的某些一般理论

12.3 燃料最优控制

12.4 线性二次型问题概述

12.5 状态调节器

12.5.1 T有限、末端自由问题

12.5.2 T有限、末端固定问题

12.6 无限时间状态调节器

12.6.1 时变情况

12.6.2 定常情况

12.7 输出调节器

12.8 跟踪问题

12.9 微分博弈问题

习题12

第13章 最优控制的数值方法

13.1 梯度法

13.1.1 μ不受约束、T固定、末端自由的情形

13.1.2 有附加约束的情形及补偿函数法

13.1.3 末值时刻T不给定的情形

13.1.4 离散系统最优控制问题的梯度法

13.2 二级梯度法

13.3 共轭梯度法

13.4 变尺度方法

13.5 微分动态规划法

13.6 直接迭代法

13.7 黎卡提方程的数值解法

13.7.1 借助线性微分方程求解黎卡提矩阵微分方程

13.7.2 代数黎卡提方程的解法

习题13

参考文献

《最优化与最优控制（第2版）/西安交通大学本科“十二五”规划教材》介绍最优化与最优控制的基本理论与方法。　　最优化部分包括无约束最优化方法，约束最优化的理论和方法，还简单介绍了全局最优化方法。最优控制部分包括线性系统基础，求解最优控制问题的变分法、极大值原理和动态规划法，典型问题的最优控制和最优控制的一些数值解法。　　 《最优化与最优控制（第2版）/西安交通大学本科“十二五”规划教材》可作为高等院校数学专业、工程领域各专业的高年级本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。有微积分、线性代数基础的科技人员均可阅读。

本书介绍**化与**控制的基本理论与方法。**化部分包括无约束**化方法，约束**化的理论和方法，还简单介绍了全局**化方法。**控制部分包括线性系统基础，求解**控制问题的变分法、极大值原理和动态规划法，典型问题的**控制和**控制的一些数值解法。
    本书可作为高等院校数学专业、工程领域各专业的高年级本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。有微积分、线性代数基础的科技人员均可阅读。