泛函分析学习指导

前言

第1章 线性空间、赋范线性空间、Banach空间与Hilbert空间

1．1 线性空间、线性基和维数

1．2 赋范线性空间、Banach空间

1．3 内积空间、Hilbert空间

1．4 □（E）空间与□P空间

1．5 □（E）空间、□2空间

1．6 A2空间、可分空间、Lindelof空间、紧性空间

1．7 不动点定理

第2章 连续（有界）线性算子、全连续（紧）算子的谱理论

2．1 连续（有界）线性算子与线性泛函

2．2 开映像定理、Banach逆算子定理、共鸣定理

2．2 正规能解算子

2．4 线性算子的谱

2．5 全连续算子（致密算子、紧算子）及其谱

参考文献

《泛函分析学习指导》是引导学生对泛函分析深入学习、研究的入门书，通过一系列例题沦述了线性基的维数；描述了准赋范线性空间与赋范线性空间之间的差异；以及判断赋范线性空间为内积空间的平行四边形法则；给出了赋范线性空间有限维与无限维差异方面的一个判定准则，我们还证明了Rn是局部列紧的，而□（[0，1]）（p≥2）不是局部列紧的，它们在拓扑上有本质的区別；论述了具有不动点性质的各种典型拓扑空间；详细证明了开映射定理、Banach逆算子定理、共鸣定理和闭值域定理；最后，还深入研究了全连续（紧）算子谱理论的RIcsz—Schauder理论 《泛函分析学习指导》可作为理工科大学、师范大学、师范学院数学系学生的入门参考书，也可作为大学数学教师与数学工作者的参考书。