相对论在现代导航中的应用

第1章广义相对论基础

1．1广义相对论的基本原理

1．1．1牛顿引力理论及其困难

1．1．2广义相对性原理

1．1．3爱因斯坦等效原理

1．1．4引力几何化

1．2引力与时空弯曲

1．2．1惯性系的四维伪欧时空

1．2．2非惯性系的非欧几何特性

1．2．3引力场的描述度规张量

1．3球对称星体的引力场

1．3．1爱因斯坦场方程

1．3．2史瓦西度规及其牛顿近似

1．3．3克尔度规的牛顿近似

1．3．4场方程的线性化问题

1．4引力场中的时间和空间

1．4．1局域惯性系和局域静止惯性系

1．4．2坐标时间和固有时间

1．4．3原子钟环球飞行实验

1．4．4坐标长度和固有长度

1．4．5引力场中的光速不变性

1．5引力场的时空测量理论

1．5．1局域惯性系的正交标架

1．5．2四维时空的矢量与观测量

1．5．3引力场中的时空测量

1．5．4光传播的时空测量和光速不变性

第2章广义相对论的应用

2．1引力场中的运动方程

2．1．1测地线方程

2．1．2运动方程的牛顿近似

2．1．3史瓦西场中的轨迹方程

2．1．4史瓦西弱场中的轨迹方程

2．2光波的路径弯曲和时间延缓

2．2．1史瓦西场中的光线弯曲

2．2．2史瓦西弱场中的光线弯曲

2．2．3光线弯曲的牛顿解及其实验证明

2．2．4传播时间的引力延缓

2．3光波的引力和多普勒频移

2．3．1光波的引力频移

2．3．2光波的引力和多普勒频移

2．3．3引力和多普勒频移的严格公式

2．4引力场的后牛顿近似

2．4．1度规的后牛顿近似

2．4．2后牛顿场方程

2．4．3后牛顿场方程的解

2．5后牛顿稳态引力场

2．5．1稳态引力场的后牛顿度规

2．5．2稳态引力场的标量势

2．5．3稳态引力场的矢量势

2．5．4场方程的线性化及DSX体系

2．6后牛顿运动方程

2．6．1质点的后牛顿运动方程

2．6．2光子的后牛顿运动方程

第3章GPS中的时间和空间

3．1GPS的基本测量原理

3．1．1GPS概述

3．1．2GPS测量原理与光速不变性

3．1．3GPS中的相对论效应

3．2GPS的空间和时间坐标系统

3．2．1GPS的空间坐标系

3．2．2GPS的时间坐标系统

3．3地球引力场的度规

3．3．1地心系的度规

3．3．2地球系的度规

3．3．3地球系的Sagnac效应

3．3．4GPS标准时与地心坐标时

3．4地面系的Nelson度规

3．4．1无引力时的Nelson度规

3．4．2引力场中的Nelson度规

3．4．3GPS标准时与地面系坐标时

第4章卫星运动方程和相对论钟差

4．1卫星运动的经典力学方程

4．1．1卫星的轨迹方程和守恒律

4．1．2卫星的瞬时位置和速度

4．1．3GPS卫星运动状态的测量

4．2卫星轨迹的相对论修正

4．2．1史瓦西弱场中的轨迹方程

4．2．2史瓦西场中的轨迹方程

4．3卫星钟的相对论修正

4．3．1卫星钟与GPS标准钟的同步

4．3．2卫星的椭圆运动产生的钟差

4．3．3关于卫星相对论钟差的讨论

第5章GPS测量方程的相对论意义

5．1GPS测码伪距方程

5．1．1GPS标准时与固有时

5．1．2卫星与接收机的相对论钟差

5．1．3坐标长度和固有长度

5．2GPS测相伪距方程

5．2．1光波的相位及其不变性

5．2．2引力场中的波阵面方程

5．2．3GPS测相伪距方程

5．3多普勒计数测量方程

5．3．1多普勒计数测量原理

5．3．2引力场中的多普勒效应

5．3．3GPS多普勒计数测量方程

5．4基于零标架的测量方程

5．4．1局域惯性系的Rovelli零标架

5．4．2共轭Rovelli零标架

5．4．3基于零标架的GPS测量方程

第6章x射线脉冲星自主导航原理

6．1xNAV(x射线脉冲星自主导航)概述

6．1．1从卫星导航到天体导航

6．1．2x射线脉冲星的观测特性

6．1．3x射线脉冲星的应用前景

6．2XNAV的基本测量原理

6．2．1周年视差和Roamer延缓

6．2．2色散量和色散延缓

6．2．3x射线的传播时间方程

6．3XNAV中的时间和空间

6．3．1太阳质心系的度规和引力势

6．3．2固有时与1PN质心坐标时

6．3．3固有时与2PN质心坐标时

6．3．4地球观测者在地心系中的位置

6．4XNAV测量方程的相对论修正

6．4．11PN度规下的光线弯曲和引力延缓

6．4．22PN度规下的引力延缓

6．4．3XNAV的高精度测量方程

附录符号和数据表

参考文献

　　本书分为两部分。第一部分介绍广义相对论的基本时空理论，包括相对论中的时间和空间概念、球对称和轴对称星体外部的引力场、引力场中光子和质点的运动方程以及广义相对论的后牛顿近似理论；第二部分应用广义相对论的测量理论，详细分析全球定位系统(GPS)和X射线源自主导航系统(XNAV)等现代导航工程的测量原理，明确给出了GPS和XNAV的高精度测量方程。本书适用于理工科大专院校和科研机构的本科生和研究生阅读，也可供有关卫星导航、测绘、通信和相对论等领域的科研人员和教师参考。