初等不等式的证明方法

第0章 一些准备

0.1 几点说明

0.2 常用不等式

第1章 基础题

第2章 调整法

第3章 局部不等式法

第4章 配方法

4.1 差分配方法

4.2 其他配方法

4.3 有理化枝巧

第5章 Schur不等式与初等多项式法

5.1 Schur不等式及其拓展

5.2 初等多项式法

第6章 重要不等式法

6.1 AM-GM不等式

6.2 Cauchy—Schwarz不等式

6.3 其他的不等式

第7章 求导法

7.1 一阶导数

7.2 凹、凸函数

7.3 对称求导法

第8章 变量代换法

8.1 三角代换法

8.2 代数代换法

第9章 打破对称与分类讨论

第10章 判定定理

10.1 对称不等式的取等判定（1）的证明

10.2 判定定理的应用

10.3 拓展与展望

10.4 对称不等式的取等判定（2）

第11章 其他方法

第12章 谈谈命题

第13章 计算机方法初窥

13.1 Sehur分拆

13.2 差分代换

13.3 去根号定理

第14章 总习题

参考文献

《初等不等式的证明方法》共分15章，选取300余个国内外初等不等式的典型问题，以解析解题方法，并对部分问题加以拓展，不少例题都配有较大篇幅的注解。《初等不等式的证明方法》的一大特色是从“一名高中生的视角出发”，侧重解题与命题的思想和探索。《初等不等式的证明方法》可作为数学奥林匹克训练的参考教材，供高中及以上文化程度的学生、教师使用，也可作为不等式爱好者及从事初等不等式研究的相关专业人员阅读参考。

《初等不等式的证明方法》以对称不等式为主线，选取例题具有一定的典型性，收录了大量奇思妙想的解法，在介绍方法与例题时，配以较大篇幅的注解，以更深入地解析解题方法，让读者欣赏不等式的内在魅力，对于经典的问题，会在《初等不等式的证明方法》多次出现，并给出不同的解答，十分适合数学爱好者们阅读。