分块算子矩阵谱理论及其应用

前言第1章 Hilbert：空间中的线性算子理论 1.1 Hilbert空间 1.1.1 内积空间 1.1.2 完备内积空间 1.2 Hilbert空间中的有界线性算子 1.2.1 连续线性算子 1.2.2 有界线性算子的谱点 1.2.3 有界线性算子的共轭算子 1.2.4 有界线性算子的数值域 1.2.5 Hilbert空间中的紧算子 1.3 Hilbert空间中的无界线性算子 1.3.1 无界线性算子的图 1.3.2 无界线性算子的谱点分类 1.3.3 对称算子及自伴扩张 1.3.4 无界线性算子的相对界与扰动理论 1.3.5 无界线性算子的数值域 第2章 Hilbert空间中有界2×2分块算子矩阵 2.1 引言 2.2 对角分块算子矩阵的谱 2.2.1 对角分块算子矩阵的谱点描述 2.2.2 次对角分块算子矩阵的谱理论 2.3 上三角2×2分块算子矩阵的谱 2.3.1 上三角2×2分块算子矩阵的谱点 2.3.2 上三角2×2分块算子矩阵的对角化 2.3.3 上三角分块算子矩阵的可逆性 2.4 2×2分块算子矩阵的schur补 2.4.1 2×2分块算子矩阵的可逆性 2.4.2 2×2分块算子矩阵的Frobinus.Schur分解 2.5 2×2分块算子矩阵的二次数值域 2.5.1 2×2分块算子矩阵二次数值域的定义及其性质 2.5.2 2×2分块算子矩阵预解式估计式 2.6 一类2×2分块算子矩阵的谱估计 第3章 Hilbert空间中无界2×2分块算子矩阵 3.1 无界2×2分块算子矩阵的定义域 3.2 无界2×2分块算子矩阵的闭性和可闭性 3.2.1 无界分块算子矩阵的闭(可闭)性保持问题 3.2.2 无界次对角分块算子矩阵的谱 3.2.3 无界上三角分块算子矩阵的谱 3.3 无界2×2分块算子矩阵的Schur补和Schur分解 3.3.1 无界分块算子矩阵Frobinus.Schur分解的定义 3.3.2 无界分块算子矩阵的谱点描述 3.4 无界2×2分块算子矩阵的二次数值域 3.4.1 无界2×2分块算子矩阵二次数值域的定义 3.4.2 无界2×2分块算子矩阵二次数值域的谱包含性质 3.5 无界2×2分块算子矩阵的共轭算子 3.5.1 运用算子扰动理论刻画分块算子矩阵的共轭算子 3.5.2 运用谱理论刻画分块算子矩阵的共轭算子 3.5.3 运用Forbenius—Schur分解刻画分块算子矩阵的共轭算子 3.6.2 ×2分块算子矩阵的□半群和收缩半群生成问题 3.6.1 算子半群的定义 3.6.2 2×2分块算子矩阵的半群生成问题 第4章 无穷维Hamilton算子谱理论 4.1 引言 4.1.1 无穷维Hamilton算子的定义 4.1.2 无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性 4.2 斜对角无穷维Hamilton算子的谱结构 4.2.1 斜对角无穷维Hamilton算子的谱点描述 4.2.2 斜对角无穷维Hamilton算子数值域的谱包含性质 4.3 非负Hamilton算子的谱理论 4.3.1 非负Hamilton算子的特征值问题 4.3.2 非负Hamilton算子的可逆性 4.4 无穷维Hamilt.on算子的辛自伴性 4.4.1 辛自伴无穷维Hamilton算子的定义 4.4.2 通过可逆性刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性 4.4.3 通过扰动理论刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性 4.5 无穷维：Hamilton算子的数值域及其二次数值域 4.5.1 无穷维Hamilton算子的数值域 4.5.2 无穷维Hamilton算子的二次数值域 4.6 无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性 4.6.1 无穷维Hamilton算子与弹性力学求解新体系 4.6.2 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性 4.6.3 无穷维Hamilton算子特征函数系的发散问题 4.6.4 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性 4.7 无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题 4.7.1 完备不定度规空间及其定义 4.7.2 极大确定不变子空间的存在性问题 4.7.3 不定度规空间中的□数值域及其谱包含性质 参考文献 主要符号表 索引

《分块算子矩阵谱理论及其应用》第一章简单介绍了Hilbert空间和Hilbert空间中线性算子（包括有界和无界）谱分析相关的基本概念和一些理论；第二章讨论了有界分块算子矩阵的谱分析，包括对角分块算子矩阵和上三角分块算子矩阵的谱理论等问题；第三章讨论了无界分块算子矩阵的闭性（可闭性）问题、二次数值域、共轭算子问题和谱估计等内容；第四章讨论了一类特殊的分块算子矩阵--无穷维Hamilton算子的谱理论、特征函数系的完备性等内容。《分块算子矩阵谱理论及其应用》适合于数学专业高年级本科生或者数学专业研究生使用，也可供相关专业的教师和专业人员参考。