泛函分析基础

第1章 度量空间

1.1 度量空间的定义及例子

1.2 开集和闭集

1.3 收敛性、完备性及紧性

1.4 banach不动点定理及其应用

习题1

第2章 赋范空间

2.1 线性空间和维数

2.2 赋范空间和banach空间

2.3 有限维赋范空间

2.4 有界线性算子

2.5 有界线性泛函及其表示

习题2

第3章 内积空间和hilbert空间

3.1 内积空间

3.2 正交补及正交投影

3.3 标准正交集与标准正交基

3.4 hilbert空间上有界线性泛函的表示

习题3

第4章 赋范空间中的基本定理

4.1 hahn-banach定理

4.2 一致有界性原理

4.3 强收敛与弱收敛

4.4 开映射定理和闭图像定理

4.5 在逼近论中的应用

习题4

第5章 线性算子的谱论

5.1 基本概念及例子

5.2 紧算子的谱论

5.3 自伴算子的谱论

习题5

附录1 半序集和zorn引理

附录2 集合的势与可数集

索引

《泛函分析基础》主要论述泛函分析的，基本内容及其在分析及逼近论中的应用。《泛函分析基础》共分为五大部分，依次论述度量空间、赋范空间、内积空间、赋范空间中的基本定理及有界线性算子的谱论。《泛函分析基础》可以作为综合性大学工科各专业学生以及没有修过实变函数的理科各专业学生学习泛函分析的教材，也可以作为数学系学生学习泛函分析时的参考书。