高等数学基础

第5章 多元函数微分学及其应用

第一节 多元函数的极限与连续

1.1 Rn空间中点集的初步知识

1.2 多元函数的概念

1.3 多元函数的极限与连续性

习题5.1

第二节 多元函数的偏导数与全微分

2.1 偏导数

2.2 全微分

2.3 高阶偏导数

2.4 方向导数与梯度

习题5.2

第三节 多元复合函数和隐函数的微分法

3.1 多元复合函数的偏导数与全微分

3.2 由一个方程确定的隐函数的微分法

3.3 由方程组所确定的隐函数的微分法

习题5.3

第四节 多元函数的极值问题

4.1 无约束极值

4.2 最大值与最小值

4.3 有约束极值，Lagrange乘数法

习题5.4

*第五节 二元函数的Taylor公式

5.1 二元函数的Taylor公式

5.2 二元函数极值充分条件的证明

习题5.5

第六节 向量值函数的导数与微分

6.1 一元向量值函数的导数与微分

6.2 二元向量值函数的导数与微分

6.3 微分运算法则

习题5.6

第七节 多元函数微分学在几何中的应用

7.1 空间曲线的切线与法平面

7.2 曲面的切平面与法线

习题5.7

第5章 习题

综合练习题

第6章 多元函数积分学及其应用

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质

1.1 物体质量的计算

1.2 多元数量值函数积分的概念

1.3 多元数量值函数积分的性质

习题6.1

第二节 二重积分的计算

2.1 二重积分的几何意义

2.2 直角坐标系下二重积分的计算法

2.3 极坐标系下二重积分的计算法

*2.4 二重积分的一般换元法

习题6.2

第三节 三重积分的计算

3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分

3.2 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法

习题6.3

第四节 重积分的应用

4.1 重积分的微元法

4.2 应用举例

习题6.4

第五节 第一型线积分与面积分

5.1 第一型线积分

5.2 第一型面积分

习题6.5

第六节 第二型线积分与面积分

6.1 场的概念

6.2 第二型线积分

6.3 第二型面积分

习题6.6

第七节 各种积分的联系及其在场中的应用

7.1 Grecn公式

7.2 平面线积分与路径无关的条件

7.3 Stokcs公式与旋度

7.4 Causs公式与散度

7.5 几种重要的特殊向量场

习题6.7

第6章习题

综合练习题

第7章 线性常微分方程

第一节 高阶线性微分方程

1.1 高阶线性微分方程举例

1.2 线性微分方程解的结构

1.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法

1.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法

1.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题

习题7.1

*第二节 线性微分方程组

2.1 线性微分方程组的基本概念

2.2 线性微分方程组解的结构

2.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法

2.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解

2.5 微分方程组应用举例

习题7.2

第7章习题

综合练习题

附录Ⅰ 矩阵与行列式初步

附录Ⅱ 向量代数与空间解析几何

附录Ⅲ 部分曲面和空间立体的图形

部分习题答案与提示

多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、线性常微分方程三章及附录Ⅰ矩阵与行列式初步、附录Ⅱ向量代数与空间解析几何、附录Ⅲ部分曲面和空间立体的图形。
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