线性代数

前言

第1版前言

第1章 行列式

1.1 行列式的定义

1.1.1 排列、逆序与对换

1.1.2 n阶行列式

1.2 行列式的性质与计算

1.2.1 行列式的性质

1.2.2 行列式按行(列)展开定理

1.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例

习题1

第2章 矩阵

2.1 矩阵及其运算

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 矩阵的运算

2.2 逆矩阵

2.2.1 逆矩阵的定义

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件

2.2.3 逆矩阵的性质

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩

2.3.1 矩阵的初等变换

2.3.2 等价矩阵

2.3.3 初等矩阵

2.3.4 矩阵的秩

2.4 矩阵的分块

2.4.1 分块矩阵的定义

2.4.2 分块矩阵的运算规则

习题2

第3章 向量与向量空间

3.1 n维向量

3.1.1 n维向量的定义

3.1.2 n维向量的运算

3.2 向量间的线性关系

3.2.1 线性组合与线性表示

3.2.2 线性相关与线性无关

3.3 向量组的秩

3.3.1 极大线性无关组

3.3.2 向量组的等价性

3.3.3 向量组的秩

3.4 向量空间

3.4.1 基本概念

3.4.2 基变换与坐标变换

3.4.3 向量的内积

3.4.4 标准正交基和正交矩阵

习题3

第4章 线性方程组

4.1 消元法

4.1.1 线性方程组的基本概念

4.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件

4.1.3 消元法

4.2 线性方程组解的讨论

4.2.1 线性方程组解的判定

4.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系

4.2.3 线性方程组解的性质

4.3 线性方程组解的结构

4.3.1 基础解系、通解及解空间

4.3.2 齐次线性方程组解的结构

4.3.3 非齐次线性方程组解的结构

4.4 克拉默法则

习题4

第5章 矩阵的特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量

5.1.1 基本概念

5.1.2 求解方法

5.1.3 主要性质

5.1.4 相似矩阵

5.2 矩阵相似对角化的条件

5.2.1 可相似对角化的概念与条件

5.2.2 矩阵可对角化的判断

5.3 实对称矩阵及其相似对角化

5.3.1 基本性质

5.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法

习题5

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩阵表示

6.1.1 二次型的概念

6.1.2 二次线性与对称矩阵

6.1.3 合同矩阵

6.2 化二次型为标准形和规范形

6.2.1 化二次型为标准形的方法

6.2.2 惯性定理

6.2.3 化二次型为规范形的方法

6.3 正定二次型

6.3.1 概念

6.3.2 判别法

习题6

参考答案

参考文献

是在贯彻落实教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”要求精神和第1版的基础上，按照工科及经济管理类“本科数学基础课程教学基本要求”并结合当前大多数本专科院校的学生基础和教学特点进行编写的。全书以通俗易懂的语言。全面而系统地讲解了线性代数的内容，包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。全书共6章，每章分若干节。并配有习题，书末附有习题的参考答案。
　　本教材理论系统，举例丰富。讲解透彻，难度适宜，适合作为普通高等院校工科类、理科类（非数学专业）、经济管理类有关专业的线性代数课程的教材使用，也可供成教学院或申请升本的专科院校选用为教材，还可供相关专业人员和广大敦师参考。
　　与本教材同步出版的《线性代数学习指导（第2版）》是教材内容的补充、延伸、拓展和深入，对教学中的疑难问题和授课中不易展开的问题以及诸多典型题目进行了详细探讨，对教师备课、授课和学生学习、复习以及巩固本教材的教学效果大有裨益，亦可作为本教材配套的习题课参考书。