现代数学基础

第1章 集合、关系与映射

1.1 集合

1.2 关系

1.3 映射

1.4 集合的势

习题

参考文献

第2章 代数系简介

2.1 群

2.2 环和域

习题

参考文献

第3章 实分析简介

3.1 开集、邻域、与极限

3.2 实数集R的完备性

3.3 有理数集Q的稠密性

习题

参考文献

第4章 度量空间

4.1 定义和例子

4.2 极限与收敛

4.3 开集、闭集、与邻域

4.4 连续映射

4.5 赋范线性空间

4.6 巴拿赫压缩映射原理

习题

参考文献

第5章 拓扑空间

5.1 定义和例子

5.2 拓扑的比较

5.3 邻域（系）与拓扑

5.4 闭集与闭包

5.5 拓扑基与邻域基

5.6 连续映射与同胚

5.7列紧性与紧性

习题

参考文献

第6章 测度与积分

6.1 代数、σ-代数、与测度

6.2 测度空间

6.3 测度延拓定理

6.4 勒贝格一斯蒂洁斯测度与分布函数

6.5 Rn上的勒贝格一斯蒂洁斯测度与分布

函数

6.6 可测映射与可测函数

6.7可测函数关于测度的积分

6.8 勒贝格积分与黎曼积分的关系

6.9乘积测度与富比尼定理

习题

参考文献

第7章 Lp空间

7.1 闵可夫斯基不等式与Lp空间

7.2 完备性与稠密性

7.3 Lp空间中可测函数列的收敛

习题

参考文献

第8章 内积空间

8.1 定义和例子

8.2 正交性与投影定理

8.3 标准正交基

习题

参考文献

《现代数学基础/军队“2110工程”三期建设项目资助教材》分为10章。第1章介绍集合、关系与映射，是全书的基础。第2章介绍代数系，主要是群、环和域。第3章介绍实分析基础，主要是实数集的完备性和与之等价的五种说法，以及实数集上的开集的构造。第4章介绍度量空间。第5章介绍拓扑空间。第6章介绍测度与积分。第7章介绍Lp空间。第8章介绍内积空间。第9章介绍赋范空间上的线性算子。第10章介绍泛函分析基本定理。
　　《现代数学基础/军队“2110工程”三期建设项目资助教材》可作为非数学类专业博士研究生的教材，也可作为高级科学技术人员了解现代数学的参考书。