高等数学

1 函数极限连续1.1 函数1.1.1 函数的概念1.1.2 函数的基本性质1.1.3 反函数1.1.4 初等函数1.1.5 二元函数1.1.6 数学建模简述习题1.1 （A）习题1.1 （B）1.2 极限1.2.1 数列的极限1.2.2 函数的极限1.2.3 无穷小量与无穷大量习题1.2 （A）习题1.2 （B）1.3 极限的运算1.3.1 极限的四则运算1.3.2 两个重要极限1.3.3 无穷小量的比较习题1.3 （A）习题1.3 （B）1.4 函数的连续性1.4.1 函数连续的概念1.4.2 函数的间断性1.4.3 闭区间上连续函数的性质习题1.4 （A）习题1.4 （B）本章小结阅读材料综合练习1

2 导数与微分2.1 导数2.1.1 导数的概念2.1.2 导数的几何意义2.1.3 函数的可导性与连续性的关系2.1.4 导数的基本公式习题2.1 （A）习题2.1 （B）2.2 函数的求导法则2.2.1 导数的四则运算法则2.2.2 反函数的求导法则2.2.3 复合函数的求导法则2.2.4 隐函数的求导法则2.2.5 由参数方程确定的函数的求导法则2.2.6 高阶导数习题2.2 （A）习题2.2 （B）2.3 函数的微分2.3.1 微分的概念2.3.2 微分的几何意义2.3.3 微分的基本公式与运算法则2.3.4 微分在近似计算中的应用习题2.3 （A）习题2.3 （B）2.4 二元函数的导数与微分2.4.1 二元函数的极限与连续2.4.2 二元函数的偏导数2.4.3 全微分2.4.4 多元复合函数与隐函数的求导法习题2.4 （A）习题2.4 （B）本章小结阅读材料综合练习2

3 一元函数微分学的应用3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理习题3.1 （A）习题3.1 （B）3.2 洛必达法则习题3.2 （A）习题3.2 （B）3.3 函数的单调性及其极值3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的极值习题3.3 （A）习题3.3 （B）3.4 函数的最大值与最小值习题3.4 （A）习题3.4 （B）3.5 曲线的凹凸性与拐点3.5.1 曲线的凹凸性及其判别法3.5.2 曲线的渐近线3.5.3 函数图形的作法习题3.5 （A）习题3.5 （B）3.6 曲线的曲率习题3.6 （A）习题3.6 （B）本章小结阅读材料综合练习3

4 不定积分4.1 不定积分的概念和性质4.1.1 原函数与不定积分4.1.2 不定积分的几何意义4.1.3 不定积分的性质4.1.4 基本积分公式4.1.5 直接积分法习题4.1 （A）习题4.1 （B）4.2 换元积分法4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）4.2.2 第二类换元积分法习题4.2 （A）习题4.2 （B）4.3 分部积分法习题4.3 （A）习题4.3 （B）本章小结阅读材料综合练习4

5 定积分及其应用5.1 定积分的概念、几何意义及性质5.1.1 定积分的概念5.1.2 定积分的几何意义5.1.3 定积分的性质习题5.1 （A）习题5.1 （B）5.2 微积分基本公式5.2.1 变上限定积分5.2.2 微积分基本定理习题5.2 （A）习题5.2 （B）5.3 定积分的换元积分法和分部积分法5.3.1 定积分的换元积分法5.3.2 定积分的分部积分法习题5.3 （A）习题5.3 （B）5.4 广义积分5.4.1 无穷区间上的广义积分5.4.2 无界函数的广义积分习题5.4 （A）习题5.4 （B）5.5 定积分的应用5.5.1 定积分的微元法5.5.2 定积分在几何中的应用5.5.3 定积分在物理上的应用5.5.4 定积分在经济中的应用习题5.5 （A）习题5.5 （B）本章小结阅读材料综合练习5

6 常微分方程6.1 微分方程的基本概念习题6.1 （A）习题6.1 （B）6.2 一阶微分方程6.2.1 可分离变量的微分方程6.2.2 一阶线性微分方程习题6.2 （A）习题6.2 （B）6.3 二阶常系数线性微分方程6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程习题6.3 （A）习题6.3 （B）6.4 拉普拉斯变换6.4.1 拉氏变换的概念6.4.2 拉氏变换的性质6.4.3 拉氏逆变换6.4.4 拉氏变换及其逆变换的应用举例习题6.4 （A）习题6.4 （B）6.5 微分方程模型的建立本章小结阅读材料综合练习6

7 无穷级数7.1 常数项级数及其敛散性7.1.1 常数项级数及其性质7.1.2 正项级数及其敛散性7.1.3 交错级数及其敛散性7.1.4 绝对收敛和条件收敛习题7.1 （A）习题7.1 （B）7.2 幂级数7.2.1 幂级数及其敛散性7.2.2 幂级数的运算7.2.3 函数的幂级数展开习题7.2 （A）习题7.2 （B）本章小结阅读材料综合练习7

8 MATLAB简介及其应用8.1 MATLAB简介8.1.1 MATLAB概述8.1.2 MATLAB命令窗口8.1.3 MATLAB语言环境8.1.4 MATLAB绘图8.1.5 MATLAB符号工具箱简介8.2 MATLAB应用实例8.2.1 航空公司客机租或买的问题（积分模型）8.2.2 人口预测问题（微分方程模型）8.3 利用MATLAB求解模型

附录I 初等数学常用公式附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表习题参考答案参考文献

《高等数学/全国高职高专“十二五”规划教材》以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者的教学实践与教学改革成果编写而成。　　《高等数学/全国高职高专“十二五”规划教材》共8章，全面、系统地介绍了高等数学的基本理论及其应用。主要内容包括：函数、极限、连续，导数与微分，一元函数微分学的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，MALAB简介及其应用。书中各章节均配有不同难度的习题，且书后附有习题参考答案，方便教与学。本书注重数学文化的渗透，每章均有阅读材料，使学生在了解数学的本源和发展，拓宽视野的基础上，激发学习高等数学的兴趣。　　《高等数学/全国高职高专“十二五”规划教材》可作为高等学校、高职高专院校学生学习高等数学的教材，也可以供成人教育的学生阅读参考。