线性代数和概率统计思维训练与解题方法

第一部分 线性代数

1 行列式与方阵行列式的计算方法

2 伴随矩阵的性质及应用

3 矩阵可逆的判定与逆矩阵的求法

4 方阵的高次幂的求法

5 矩阵方程的解法

6 初等矩阵的应用

7 矩阵秩的求法

8 向量组线性相关性的证明方法

9 向量组的最大无关组的求法

10 齐次线性方程组基础解系的判定与求法

11 齐次线性方程组通解的求法

12 非齐次线性方程组有解的判定及通解的求法

13 两个线性方程组有公共解的判定及求法

14 矩阵的特征值与特征向量的求法

15 方阵可相似对角化的条件与对角化方法

16 实对称矩阵正交相似对角化的方法

17 用正交变换化二次型为标准形的方法

18 合同矩阵与二次型正定性的判别方法

第二部分 概率统计

19 随机事件的关系与抽象事件的概率计算

20 古典概型与几何概型中随机事件概率的计算方法

21 条件概率的计算与乘法定理的应用

22 利用全概率公式与贝叶斯公式计算随机事件概率的方法

23 相互独立的随机事件概率的计算

24 一维离散型随机变量的分布律或分布函数的判定与求法

25 一维连续型随机变量的概率密度或分布函数的判定与求法

26 几个常用随机变量的概率分布

27 一维随机变量函数的分布的求法

28 二维离散型随机变量的分布律的求法

29 二维连续型随机变量的概率密度或分布函数的求法

30 边缘分布的求法与随机变量独立性的判别

31 条件分布的求法

32 相互独立的正态随机变量的线性组合的分布

33 随机变量及随机变量函数的数学期望与方差的求法

34 两个随机变量的协方差与相关系数的求法

35 中心极限定理的应用

36 正态总体的一些常用抽样分布

37 矩估计法与最大似然估计法

38 单个正态总体均值与方差的置信区间

39 估计量的评选标准

40 假设检验

《线性代数和概率统计思维训练与解题方法/21世纪高等学校新理念教材建设工程》根据“线性代数”“概率统计”课程中的教学重点和学生学习中的难点问题，归纳成专题，对其解决的方法、思路和解题步骤进行归纳总结，并精选了部分典型例题进行分析，使读者对解决此类问题的方法和技巧得到训练，以达到融会贯通之效。