从庞加莱到佩雷尔曼

上编 庞加莱与庞加莱猜想

引言 庞加莱猜想获证

1 庞加莱猜想的历史与解法

2 格里戈里·佩雷尔曼

3 朱熹平

4 曹怀东

5 丘成桐

6 菲尔兹奖

第一章 最后一位通才——庞加莱

第二章 庞加莱和数学

1 庞加莱和数学4l

2 数学的未来

3 数学的创造

4 数学和逻辑

第三章 庞加莱的数学贡献

1 函数论

2 Abelian函数和代数几何（学）

3 数论

4 代数学

5 微分方程和天体力学

6 天体力学

7 偏微分方程和数学物理

8 代数拓扑

9 数学基础

第四章庞 加莱与米塔-列夫勒

1 接触

2 创建数学学报

3 奥斯卡二世奖

4 诺贝尔物理奖

第五章 法国在数学发展中所起的作用

1 优秀的传统

2 克莱洛的贡献

3 拉格朗日与达朗贝尔

4 法国在数学中的优越性

5 开创新方向

6 光辉灿烂的纪念碑

7 法国数学的光荣

第六章 九十九年后的庞加莱猜想

1 最初的失误

2 高维情形

3 Thurston几何化纲领

4 微分几何方法和微分方程方法

第七章 庞加莱猜想可能已被证明

第八章 数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭

中编 三维空间与拓扑学

第九章 空间为什么有三维？

1 “拓扑学”和连续统

2 连续统和截量

3 空间和感觉

4 空间和运动

5 空间和自然界

6 “拓扑学”和直觉

第十章 三维流形

庞加莱猜想

第十一章 三维空间里的拓扑等价关系

1 拓扑等价关系

2 表面的分类

第十二章 什么是拓扑学

1 克莱因的定义

2 位置与拓扑

3 曲面的同胚问题

4 近百年来发展的两个方向、基本群

5 贝蒂群

6 康托的集合论

7 一般拓扑学

8 布劳威尔

9 抽象代数学方法

10 几个显著的成果

第十三章 低维拓扑学

1 什么是低维拓扑学

2 早期的低维拓扑学

3 20世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学

4 瑟斯顿对曲面的研究工作

5 3维流形上的几何结构

6 极小曲面的应用

7 单连通闭4维流形的分类

8 4维光滑流形拓扑

9 纽结的Jones多项式和wi吐en的工作

第十四章 从网络理论到拓扑学

第十五章 基本群和同调群的直观描述

1 引言

2 道路的同伦类

3 基本群

4 同调群的直观描述

5 闭链、边缘链和同调群

第十六章 佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统

下编 面向大众的拓扑学描述

第十七章 面向大众的拓扑学描述

1 塞吉·朗关于拓扑学的演讲

2 第二小时演讲

3 第三小时演讲

第十八章 漫谈拓扑学

1 拓扑学的对象

2 最简单的拓扑不变量

3 曲面的拓扑学

4 抽象几何学

5 关于曲线概念

6 维数

7 基本群

8 同调群

9 同调理论的某些应用

第十九章 曲线是什么

1 曲线概念的发展39l

2 点集论中的一些知识

3 康托曲线

4 曲线的一般定义

5 关于维度的概念

第二十章 直觉的讨论

1 拓扑学的主要问题

2 闭曲面

3 同痕，同伦，同调

4 多维流形

第二十一章 希尔伯特谈拓扑

1 多面体

2 曲面

3 单侧曲面

4 作为闭曲面的投影平面

5 有限连通度曲面的标准形式

6 将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面

7 环面的保角映射

第二十二章 神奇的二维国

1 关于这个国家

2 一维国和三维国

第二十三章 生活空间的维度

1 维度数学

2 心理环境的维度

3 个体维度的问题

4 生活空间在现实性一非现实性维度上的分化

附录

附录I 庞加莱，杰出的数学家、科学家和科学哲学家

附录Ⅱ 预备知识

附录Ⅲ 结构思想十七讲

附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman's Proof ofthe Poineae Conjecture

附录V 下个世纪的数学问题

附录Ⅵ Poineare猜想和三维流形分类的近期进展

附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲

附录Ⅷ 几何分析

附录Ⅸ The Exeerlas from the Geometric Topology of 3-Manifdds

附录X How Famous Can a Function Theorist Be

附录Ⅺ 陶哲轩怀念威廉·瑟斯顿

附录Ⅻ 瑟斯顿与低维拓扑

编后语

《影响数学世界的猜想与问题·从庞加莱到佩雷尔曼：庞加莱猜想的历史》共分3编23章：上编庞加莱与庞加莱猜想；中编三维空间与拓扑学；下编面向大众的拓扑学描述。详细阐述了庞加莱猜想从提出到解决的全过程以及相关的数学专业理论。
　　《影响数学世界的猜想与问题·从庞加莱到佩雷尔曼：庞加莱猜想的历史》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适用于数学史爱好者。